散列函数

散列表

11.3 散列函数

1. 好的散列函数的特点：一个好的散列函数应满足简单均与假设，每个关键字被等可能的散列到m个槽位中的任何一个，并与其他关键字已散列到哪个槽位无关。
2. 将关键字转化为自然函数
   
   • 多数关键字都假定关键字的全域为自然数集N={0，1，2…}，如果所给关键字不是自然数，需要找到一种方法来将它们转换为自然数。
   • 一个字符串可以被转换为适当的基数符号表示的整数。如将pt表示为十进制整数对（112，116），然后通过某个基数，进行乘除操作转换为一个很大的数，
3. 除法散列法
   
   • 通常取K除以m的余数，将关键字k映射到m个槽中，散列函数为$h(k)=k mod m$,
   • 不要选择 m为2的幂次，通常选择一个不太接近2的整数幂的素数
4. 乘法散列法
   
   • 构造乘法散列法的步骤：
     
     • 第一步，用关键字K乘上常数A（0

练习题解答

11.3-1

• 查找关键字k，可以利用散列值h(k)找到对应的链表 (这个问题问的很没有水平。不对，应该是我水平不够，没看懂这个问题)
  

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11.3-2

• 由于以128为基数，如果字符串r很大，那么以128为基数的k值可能会很大，该方法是书中所说的将关键字转换为大自然数，会造成很大的空间消耗。题目意思是进行处理，将大空间消耗减少成固定的空间消耗。所以要计算k mod m，运用除模运算的性质： (a+b)%m=(a%m+b%m)% m, (ab)%m=(a(b%m))%m;参考来源
  代码如下：

   int  hash_string(char a[],int m,int base,int length)
  {
      int res=0;
      int i;
      for(i=0;i<length;i++)
      {
          res+=(a[i]*(base%m))%m;
          res%=m;
      }
      return res;
  }

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11.3-3

• 还是运用(ab)%m=(a(b%m))%m，而$x_i*(2^p)^i mod (2^p-1)=x_i*1*(2^p)^(i-1) mod 2^p-1$,然后逐步递推化解下去。

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11.3-4

代码如下：
“`

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define A ((sqrt(5)-1)/2)

int  hash(int key,int m)
{
    double x=key*A;
    int c=(int)key*A;
    return (int)((x-c)*m);
}

int main()
{
    int a[5]={61,62,63,64,65};
    int i;

    for(i=0;i<5;i++)
    printf("%d \t",hash(a[i],1000));
    printf("\n");
    return 0;
}
```

11.3-5

• 占坑，等会了再来填补
  

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11.3-6

• 占坑，等会了再来填补
  

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