BZOJ 2657 （ZJOI 2012 旅游）求树上最长链（树的直径） MAP建树+BFS/DFS

最新推荐文章于 2021-08-04 13:25:35 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-04 13:25:35 发布 · 1.2k 阅读

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本文详细解析了一道关于求解树直径的问题。首先介绍了如何从输入数据中构建一棵树，并利用树的特性来求解其最长路径。文章还讨论了使用STL map进行边的记录方法，以及两次深度优先搜索确定树直径的具体实现。

这道题是挺简单，求树上一条最长的路径（后来才知道这叫树的直径），而麻烦的是如何建树，这是这道题略恶心的地方。

数据的给出方式是每个节点给3个值（1~n），如果两个节点间有两个值相同，那么这两个点就是有一条边相连。题目中的描述什么凸多边形，三角形的顶点什么的一开始看确实被吓到了，其实就是两个三角形如果有公共边，那么这三角形代表的节点之间就有一条边，三角形的三个顶点就是前面所说的三个值。又因为整个图是凸多边形，也就是说三角形的顶点不会在内部出现，那么就是说不会有环的存在，而且整个图是一个连通的，又因为一共有n个顶点，会形成n-2个三角形，也就是说有n-2个节点，每个节点的三个值都是1~n之间的数，所以可以推得一共有n-3条边。n-2个节点，n-3条边，无环，连通，所以这是棵树。

那么我们怎么建树呢？——通过已有的每个节点的3个值。因为树边是需要两个值相等，所以我们需要记录两个值，如现在输入一个节点的三个值a，b，c，我们需要判断(a,b), (b,c), (a,c)是否存在，如果存在，就把存在的那个节点与当前结点连边，不存在则记录为存在。因为输入的三个值是无序的，而且边的存在性也不需要两个值顺序固定，所以我们要把a，b，c排序，避免明明存在(a,c)却因为当前输入顺序是(c,a)而判定为不存在。那么记录(a,b)这样的一个数对存在用二维数组会爆内存，不过我们可以想到STL里的MAP。定义一个<pair<int,int>, int>型的map，pair是数对，int是这个数对存在的节点，因为边是以相邻的三角形的公共边产生的，所以不用担心一个数对会出现3次或3次以上。

有了树，求直径：先以任意一个点为根BFS/DFS，找出距离最远的点，再以那个距离最远的点为根BFS/DFS，这次再求出来最远的点，这两个点的距离就是所求的最长路径了。BFS/DFS很好写，相当于裸题了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#define M 200002
using namespace std;

int n, p, d;

vector <int> G[M];
map <pair<int, int>, int> m;
pair <int, int> t;

void init(){
	int a[3];
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i < n-1; i++){
		scanf("%d %d %d", a, a+1, a+2);
		sort(a, a+3);
		t = make_pair(a[0], a[1]);
		if(m[t]) G[i].push_back(m[t]), G[m[t]].push_back(i);
		else m[t] = i;
		t = make_pair(a[0], a[2]);
		if(m[t]) G[i].push_back(m[t]), G[m[t]].push_back(i);
		else m[t] = i;
		t = make_pair(a[1], a[2]);
		if(m[t]) G[i].push_back(m[t]), G[m[t]].push_back(i);
		else m[t] = i;  
	}
}

void dfs(int u, int fa, int dis){
	if(dis > d) p = u, d = dis;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
		int v = G[u][i];
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u, dis+1);
	}
}

int main()
{
	init();
	dfs(1, 0, 1);
	dfs(p, 0, 1);
	printf("%d", d);
}