本文介绍了LlogL空间，这是一种Orlicz空间，其定义涉及可测函数f，使得存在正数λ，满足积分条件∫Xλ|f(x)|log(e+λ|f(x)|)dx<1。LlogL空间的范数定义也在此给出。
这就是个特殊的 Orlicz space, 日后再补.
LlogL 空间的定义
LlogL(X):={f是可测函数:∃λ>0,s.t.∫X∣f(x)∣λlog(e+∣f(x)∣λ)dx<1}.L\log L(X) := \left\{ f 是可测函数: \exists \lambda > 0, s.t. \int_X \frac{|f(x)|}{\lambda} \log \left( e + \frac{|f(x)|}{\lambda} \right) dx < 1 \right\}.LlogL(X):={f是可测函数:∃λ>0,s.t.∫Xλ∣f(x)∣log(e+λ∣f(x)∣)dx<1}.
∥f∥LlogL(X):=inf{λ>0:∫X∣f(x)∣λlog(e+∣f(x)∣λ)dx<1}.\Vert f \Vert_{L\log L(X)} := \inf \left\{ \lambda > 0: \int_X \frac{|f(x)|}{\lambda} \log \left( e + \frac{|f(x)|}{\lambda} \right) dx < 1 \right\}.∥f∥LlogL(X):=inf{λ>0:∫Xλ∣f(x)∣log(e+λ∣f(x)∣)dx<1}.
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