剑指offer之旋转数组的最小数字

题目描述：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

思路：对于旋转数组，使用二分法来查找最小元素。取中间mid元素，如果array[mid]>array[end]，说明最小元素应该在mid的右边，因为我们实际是要找没有旋转之前的第一个元素，观察数组规律可以知道，在mid的右边；如果array[mid]<array[start]，说明已经取到了被旋转的那一节数组了，因此此时的最小元素，应该在mid的左边；另外有一个特殊情况，就是分不清楚在哪段数组中，也就是恰好有重复元素，那就只能遍历查找了，所以最坏的时间复杂度是O(n)，最好是O(logn)

代码：

public class Main {
	 public static void main(String[] args) {
		 int[] array=new int[]{4,5,6,7,8,1,2,3};
		 System.out.println(minNumberInRotateArray(array));
	 }
	 
	 public static int minNumberInRotateArray(int [] array) {
		 if(array.length==0) return 0;
		 int low=0;
		 int high=array.length-1;
		 while(low<high){
			 int mid=(low+high)/2;
			 if(array[mid]>array[high]){
				 low=mid+1;
			 }else if(array[mid]<array[low]){
				 high=mid;
			 }else{
				 int cur=low+1;
				 int min=array[low];
				 while(cur<=high){
					 min=min<array[cur]?min:array[cur];
					 cur++;
				 }
				 return min;
			 }
		 }
		 return array[low];
	 }
}

另外一种二分思路，以数组中大小发生变化时为界限

public static int minNumberInRotateArray(int[] array) {
        if (array.length == 0)
            return 0;
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        int middle = -1;
        while (array[left]>=array[right]) {
            if(right-left==1){
                middle = right;
                break;
            }
            middle = left + (right - left) / 2;
            if (array[middle] >= array[left]) {
                left = middle;
            }
            if (array[middle] <= array[right]) {
                right = middle;
            }
        }
        return array[middle];
    }