北大ACM1127——Jack Straws

最新推荐文章于 2020-10-11 22:09:41 发布

原创最新推荐文章于 2020-10-11 22:09:41 发布 · 508 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#北大

POJ 专栏收录该内容

48 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于判断线段间是否存在交点，并通过Floyd算法进一步判断线段间的连通性。主要内容包括如何判断一个点是否位于线段上、求解两线段交点的方法及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目的意思：给你N条木棍的两段的坐标，问 a 木棍与 b 木棍是否相连。间接的相连也算。

判断点q 是否在线段p1p2上，只要利用外积是否有(p1 - q) * (p2 - q) = 0来判断是否在直线p1p2，再利用内积根据是否有(p1 - q) * (p2 - q) <= 0来判断q是否落在线段p1p2之间。

要求两直线的交点，通过变量t 将直线p1p2上的点表示为p1 + t(p2 - p1)，交点又在直线q1q2上，所以：

(q2 - q1) * (p1 + t (p2 - p1) - q1) = 0；

还要判断平行的情况。

下面的是AC的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double EPS = 1e-10;
//加法精度误差
double add(double a, double b)
{
	if(abs(a + b) < EPS * (abs(a) + abs(b)))
		return 0;
	return a + b;
}
struct P
{
	double x, y;
	P(){}
	P(double x, double y) : x(x), y(y)
	{
	}
	P operator + (P p)
	{
		return P(add(x, p.x), add(y, p.y));
	}
	P operator - (P p)
	{
		return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
	}
	P operator * (double d)
	{
		return P(x * d, y * d);
	}
	double dot(P p)  //内积
	{
		return add(x * p.x, y * p.y);
	}
	double det(P p)  //外积
	{
		return add(x * p.y, -y * p.x);
	}
};
//判断点q是否在线段p1p2上
bool on_seg(P p1, P p2, P q)
{
	return (p1 - q).det(p2 - q) == 0 && (p1 - q).dot(p2 - q) <= 0;
}
//计算直接p1p2与直线q1q2的交点
P intersection(P p1, P p2, P q1, P q2)
{
	return p1 + (p2 - p1) * ((q2 - q1).det(q1 - p1) / (q2 - q1).det(p2 - p1));
}
//输入的数据
int n;
P p[15], q[15];
int m;
int a[10005], b[10005];
//关系图
bool g[15][15];

void solve()
{
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		g[i][i] = true;
		for(int j = 0; j < i; j++)
		{       //判断木棍i和j是否有交点
			if((p[i] - q[i]).det(p[j] - q[j]) == 0)
			{  //平行
				g[i][j] = g[j][i] = on_seg(p[i], q[i], p[j]) | 
									on_seg(p[i], q[i], q[j]) |
									on_seg(p[j], q[j], p[i]) |
									on_seg(p[j], q[j], q[i]);
			}
			else  //不平行
			{
				P r = intersection(p[i], q[i], p[j], q[j]);
				g[i][j] = g[j][i] = on_seg(p[i], q[i], r) && on_seg(p[j], q[j], r);
			}
		}
	}
	for(int k = 0; k < n; k++) //Floyd 算法判断任意两点是否相连
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < n; j++)
				g[i][j] |= g[i][k] && g[k][j];
		}
	}
	for(int e = 0; e < m; e++)
	{
		puts(g[a[e] - 1][b[e] - 1] ? "CONNECTED" : "NOT CONNECTED");
	}
}

int main()
{
	int x, y;
//	freopen("1127.txt", "r", stdin);
	while(cin >> n && n)   //输入
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
			cin >> p[i].x >> p[i].y >> q[i].x >> q[i].y;
		int j = 0;
		while(cin >> x >> y)
		{
			if(x == 0 && y == 0)
				break;
			a[j] = x; b[j] = y;
			j++;
		}
		m = j;
		solve();
	}
	return 0;
}