LeetCode.33

本文介绍了一种在旋转过的有序数组中查找目标值的方法。通过递归地将数组分为两部分并确定目标值可能存在的区间来缩小搜索范围,最终实现高效查找。

Search in Rotated Sorted Array

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

int half(vector<int>& nums, int target, int begin, int end){
	int p = (begin + end) / 2;
	if(nums[begin] == target) return begin;
	if(nums[p] == target) return p;
	if(nums[end] == target) return end;
	if(nums[begin] < nums[p]){
		if(nums[begin] < target && target < nums[p]){
			return half(nums, target, begin, p);
		}
		else{
			return half(nums, target, p, end);
		}
	}
	else if(nums[begin] == nums[p]){
		return -1;
	}
	if(nums[p] < nums[end]){
		if(nums[p] < target && target < nums[end]){
			return half(nums, target, p, end);
		}
		else{
			return half(nums, target, begin, p);
		}
	}
	return -1;
}

int search(vector<int>& nums, int target){
	if(nums.empty()){
		return -1;
	}
	return half(nums, target, 0, nums.size() - 1);
}


### 解决方案展示 #### 方法一:位操作 (Bit Manipulation) 对于给定的32位无符号整数,可以通过逐位反转来实现比特位的翻转。具体来说,在每次迭代中提取最低有效位并将其添加到结果中,随后将输入右移一位直到处理完所有的位[^1]。 ```python def reverseBits(n): res = 0 for i in range(32): res <<= 1 # 将当前的结果左移以为准备加入新的bit res |= n & 1 # 取得n最右边的一位加到结果上去 n >>= 1 # 把n往右移动以为方便下次循环取下一个bit return res ``` 这种方法的时间复杂度为O(logN),其中N是输入数值大小;空间复杂度则保持常量级别O(1)。 #### 方法二:分治策略 (Divide and Conquer with Cache) 另一种更高效的解决方案涉及使用预计算表来加速特定模式下的逆序过程。此方法利用预先构建好的字节级映射表快速完成部分转换工作,从而减少整体运算次数。通过这种方式可以在固定时间内完成整个32位数字的完全逆转[^2]。 ```python BYTE_MASKS = [0x55, 0x33, 0x0F] SWAPS = [ lambda b: ((b & BYTE_MASKS[0]) << 1) | ((b >> 1) & BYTE_MASKS[0]), lambda b: ((b & BYTE_MASKS[1]) << 2) | ((b >> 2) & BYTE_MASKS[1]), lambda b: ((b & BYTE_MASKS[2]) << 4) | ((b >> 4) & BYTE_MASKS[2]) ] def reverseByte(b): for swap in SWAPS: b = swap(b) return b def reverseBitsWithCache(x): result = 0 for _ in range(4): byte = x % 256 reversed_byte = reverseByte(byte) result = (result << 8) | reversed_byte x //= 256 return result ``` 这种优化后的版本能够显著提升性能表现特别是在面对大量重复调用场景下显得尤为突出。
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