树和二叉树

树与二叉树

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树的基本概念

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树是节点的有限集合（不区分节点和结点，我觉得差不多）
子树就是以一个树的分支节点为根节点组成的一个子集合。一个树可有多条互不相交的子树组成。
度是一个节点拥有的子树的数目。其中度为0的节点成为叶子活终端节点，不为0就称为分支节点。
层代的意思，父母是一代，你是一代的意思
一个树的度是指树内节点拥有最大的度。
孩子指一个节点子树的根
兄弟同一个双亲的孩子
堂兄弟两个节点的双亲（即四个节点）在同一层
深度树里面节点的最大层数
森林多个不相交的树的集合（没有共同的节点包括根节点）
祖先和子孙（概念不写了，感觉就是一些人弄出来认关系的，根本没有严格的定义，一个森林有多个树组成，树底下有子树，那这个树不就是森林吗。不知道森林要不要根节点这一说。应该没有，不然概念不是重复了？？不能弄混了）
有序树树中节点的子树可看成从左至右的顺序放置，否则称为无序树

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树的基本操作

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初始化：InitTree(&T)
回收：DestroyTree(&T)
创建：CreateTree（&T，definition）根据定义构造树
清空：ClearTree(&T)注意与回收的区别
判断是否为空TreeEmpty(T)
判断树深TreeDeepth(T)
返回根节点的值Root(T)
返回某节点的值Value（T，cur_e）cur_e在有序树中是某个节点的序号
给cur_e处的节点赋value值Assign(T,cur_e,value)
cur_e节点(非根)的双亲Parent(T,cur_e)
cur_e的左孩子LeftChild(T,cur_e)
cur_e的右堂兄弟RightSibling(T,cur_e)
InsertChild(&T,&p,i,c)
DeleteChild(&T,&p,i)
按（先序，中序，后序）调用一次visit()函数TraverseTree(T,visit())

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二叉树的性质

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节点最多只有两个子树，所有节点的度不大于2，子树存在左右之分，次序不能颠倒.
满二叉树含有(2^k)-1个节点的二叉树（k为树深）
完全二叉树深度为k,有n个节点的二叉树上的每个节点与满二叉树的节点一一对应，就是这种树。
具有两个特点：
叶子节点只在最大的两层上出现
对任意节点，右分支下的子孙最大层为L，左分支下的子孙最大层必为L或L+1

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二叉树五个重要的性质：
- 二叉树的第i层最多只有2^(i-1)个节点
- 深度为K的二叉树最多只有（2^k）-1个节点
- 任意一颗树T，终端节点数n2,度为2的节点数为n1，那么n2=n1+1
- 具有n个节点的完全二叉树的深度为(logn)+1的下界(算法中默认以2为对数的底)
- 完全二叉树按层序编号(第一层到(logn)+1的下界)，，每层从左到右，对每个节点i有：
- i>1，双亲PARENT(i)是节点i/2的下界
- 若2*i>n,该节点无左孩子，反之其左孩子LCHILD(i)是节点2*i
- 若2i+1>n.节点没有右孩子，反之其右孩子为2i+1
二叉树相对来说多出来四种遍历顺序操作：
先序遍历：PreOrderTraverse(T,visit())
中序遍历：InOrderTraverse(T,visit())
后续遍历：PostOrderTraverse(T,visit())
层序遍历：LevelOrderTraverse(T,visit())