题目19：擅长排列的小明

题目链接

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=19

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。比如给小明一个数字5，他能立刻给出1-5按字典序的全排列，如果你想为难他，在这5个数字中选出几个数字让他继续全排列，那么你就错了，他同样的很擅长。现在需要你写一个程序来验证擅长排列的小明到底对不对。

输入

第一行输入整数N表示多少组测试数据，
每组测试数据第一行两个整数 n m

输出

在1-n中选取m个字符进行全排列，按字典序全部输出,每种排列占一行，每组数据间不需分界。如样例

样例输入

2 3 1 4 2

样例输出

1 2 3 12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43

算法思想

这个题目如果想投机取巧的话可以使用C++ STL中的全排列函数。自己也可以实现全排列函数，主要使用到组合数学的一些知识。查看了最优代码，主要使用的是深度搜索、递归。因为递归不具有重现性，所以在此最优代码使用了两个数组来保存一些信息。其中used[10]数组主要是用于判断排列中是否有重复元素，使得能跳跃重复元素。ans[11]数组用于记录排列结果。这样使用深度搜索就能完成排列过程。

最优代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, used[10];
char ans[11];
void dfs(int x, int num)
{
    if (num == m - 1)
    {
        ans[m] = '\0';
        printf("%s\n", ans);
        return;
    }
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!used[i])
        {
            used[i] = 1;
            ans[num + 1] = i + '0';
            dfs(i, num + 1);
            used[i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int i, t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            memset(used, 0, sizeof(used));
            used[i] = 1;
            ans[0] = i + '0';
            dfs(i, 0);
        }
    }
    return 0;
}

算法复杂度

由于需要递归，故该算法的时间复杂度为O(n^m)，空间复杂度为O(n)。

全排列算法

算法思想

可以使用字典序法算法和序数法算法，我在这写的是字典序法。其算法思想如下图所示。

全排序源代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int less_cmp(const void *x, const void *y)
{
    return (int *)x - (int *)y;
}
void arrangement(int a[], int num)
{
    int pos;
    for (int i = num - 1; i >= 1; i--)
    {
        //找出比右邻小的第一个元素
        if (a[i] > a[i - 1])
        {
            pos = i - 1;    //记录该位置
            for (int j = num - 1; j >= 0; j--)  //从右往左扫描，找出比a[pos]大的第一个元素，将其与a[pos]互换
            {
                if (a[j] > a[pos])
                {
                    swap(a[j], a[pos]);
                    break;
                }
            }
            //将a[pos]到a[num]部分顺序逆转
            qsort(a + pos, num - pos + 1, sizeof(a[0]), less_cmp);
            i = num - 1;
            for (int j = 0; j < num; j++)
            {
                cout << a[j];
            }
            cout << endl;
        }
    }

}
int main()
{
    int  m, *a;
    cout << "请输入要排序元素个数m以及各个元素" << endl;
    cin >> m;
    a = new int[m];
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    cout << "全排序结果：" << endl;
    arrangement(a,m);
    return 0;
}