单调递增最长子序列 (动态规划经典题）

最新推荐文章于 2025-06-26 11:36:02 发布

Ulanbator_FZ

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本文详细介绍了如何求解字符串中的最长递增子序列，包括算法原理、代码实现及实例解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单调递增最长子序列

时间限制： 3000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

来源

经典题目

动态规划的经典题目；好像还有好几种解法，我现在研究的是最基础的解法；

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn=100010;
char a[maxn];
int dp[maxn],MAX;

void up()
{
  int i,j,len;
  memset(dp,0,sizeof(dp));//使所有的数组元素赋值为0
  len=strlen(a);
  for(i=0;i<len;i++)
  {
    dp[i]=1;//给定一个数组求的时候，初始值就是1，一个数组的最大序列肯定会有一个字符；
	for(j=0;j<i;j++)
	{
	  if(a[i]>a[j]&&dp[i]<dp[j]+1)// 递推公式，如果这个位置比前面的字符都大，就加入到递增序列中来  

	  {
	  dp[i]=dp[j]+1;
	  }
	}
	MAX=0;
	for(j=0;j<len;j++)//求出最大值  
	{
	  if(MAX<dp[j])
		  MAX=dp[j];
	}
  
  }
}

int  main()
{
  int times;
  scanf("%d",×);
  while(times--)
  {
    scanf("%s",a);
	up();
	printf("%d\n",MAX);

  }
  return 0;

}