Hackerrank 题目解析-优快云博客

https://www.hackerrank.com/contests/101hack45/challenges/the-chosen-one

题意
给出n个数, 输出一个数字x, 使得n个数中，有n-1个数可被x整除, 有且仅有一个数不被x整除。
数据
1 <= N <= 10^5, 1 <= Ai <= 10^18
输出任意一个满足条件的x，x的范围是1到2e18
输入
4
3 6 18 12
输出
6

一开始想错了：
1.如果存在GCD=1
那么必有一个属于独特的数。
问题是怎么找到这个独特的数i
这个独特的数肯定有 gcd( gcd(1,2,3…i-1) ,i )=1 gcd( gcd(i+1,i+2…..n) ,i )=1

2.如果无两数互质，那么这种方法就不可以，因为我们还是没有找到那个独特的数，只知道一个gcd而已
独特的数可能不是第一个，gcd*2 不一定就能整除所有数了
想歪了是真的难受，头疼
正确的想法：
首先，我们要知道不是找互质的数，我们只是需要找到无法整除的数就可以了
即： a%ans !=0 , 而其他所有的a %ans=0

所以对于那个独特的数满足如下条件： a[i] % gcd(1,2,3…i-1) !=0 a[i]%gcd(i+1,i+2,..n)!=0
因为 x 可以整除前i-1个数，如果i是独特的数 x就必不能整除 i

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string.h>
using namespace std;
#define LL long long
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
/*
*/

int n;
LL a[100005];
LL q[100005],h[100005];
int main() {
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    scanf("%d",&n);
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> a[i];
        if(i==1) q[1]=a[1];
        else q[i]=gcd(q[i-1],a[i]);
    }
    if(n==1){
        printf("%lld\n",a[1]+1);
        return 0;
    }
    h[n]=a[n];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        h[i]=gcd(a[i],h[i+1]);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==1){
            if(a[1]%h[2]!=0)
                flag=1;
        }
        else if(i==n){
            if( a[n]%q[n-1]!=0)
                flag=n;
        }
        else{
            if( a[i] % gcd(q[i-1],h[i+1]) !=0){
                flag=i;
            }
        }
    }
    //printf("flag=%d q[n]=%lld\n",flag,q[n]);

        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
//          printf("i=%d ans=%I64d\n",i,ans);
            if(i==flag) continue;
            if(ans==0)
                ans=a[i];
            ans=gcd(ans,a[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
return 0;
}