poj 3694Network 双联通分量+lca

最新推荐文章于 2019-09-22 20:03:51 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-22 20:03:51 发布 · 318 阅读

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本文详细介绍了如何通过Tarjan算法快速计算加边后图中的桥数量，包括DFS遍历和LCA查找的优化，提供了一个简洁高效的解决方案。

输入：
3 2
1 2
2 3
2
1 2
1 3
题意就是先输入n，m 表示一颗树有n个节点，m条无向边。然后又q次操作，每一次操作输入i，j 表示在节点i和节点j之间加一条边，并且询问在加边之后的图中存在多少个桥。

在这里先感谢大牛：
http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/06/14/3135095.html
他的博客真的给了我很多的帮助，在我犯了很多很多错误的时候用很简短很清晰的代码拨正了我的错误思维。膜一发

这题我一开始是这样写的：先dfs 跑一发tarjan，把dfn，low 桥连通块都跑出来。然后再 dfs 跑一发st的lca在线询问，然后对于加边 i，j 我们就从i 向上遍历到 lca，从j 向上遍历到lca，扫描减少的桥的数量。不知道是不是姿势写的太丑，还是两遍dfs耗时间，反正就是T了。（现在想想好像是因为 fa[i] 写的有问题才会T）
然后膜了一下别人的代码，感觉至少比我的代码少 100 行 TUT，我好菜啊

感觉自己没有学懂tarjan啊，好菜啊，明明一遍dfs就可以做完，因为我们后面lca 用很朴素的想法的话用dfn和low就可以完成了，话不多说上代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 100010;//点数
const int MAXM = 200010;//边数，因为是无向图，所以这个值要*2

int head[N],dfn[N],low[N],vis[N],fa[N],dcnt,bridge;
int isbri[N];
struct Edge{
    int u,v,next;
    int used;  //判断是否为桥
    int bri;
}edge[2*MAXM];
int tot;
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].used=0;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int pre){
//  printf("u=%d\n",u);
    vis[u]=1;
    dfn[u]=low[u]=++dcnt;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
//      if(v==pre) continue;
        if(!edge[i].used){
            edge[i].used=edge[i^1].used=1;
            if(!vis[v]){
                fa[v]=u;
                dfs(v,u);
                if( low[u] > low[v] )  low[u] = low[v];
                if(low[v] > dfn[u]){   //桥
                    bridge++;
                    isbri[v]=1;  // 精妙： 只会设置每一条路的终点，反向并不会设置
                }
            }
            else if(vis[u] && low[u]> dfn[v])
                low[u]=dfn[v];
        }
    }
}
void LCA(int u,int v){ //重点来了， 其实LCA完全没必要再扫一遍，借助low 和 dfn 完全够实现lca

    if(dfn[u] < dfn[v]) swap(u,v);  // dfn  即 深度
    while(dfn[u] > dfn[v]){   //因为 u是较深的那个点，先尽量往上移动
        if(isbri[u]) bridge--;
        isbri[u]=0;
        u=fa[u];
    }
    while(dfn[v]>dfn[u]){
        if(isbri[v]) bridge--;
        isbri[v]=0;
        v=fa[v];
    }
    while(u!=v){
        if(isbri[u]) bridge--;
        if(isbri[v]) bridge--;
        isbri[u]=isbri[v]=0;
        u=fa[u];
        v=fa[v];
    }
    //最后 u=v ， 这个u就是lca，但我不说
    //讲道理  复杂度有点高啊
}
bool flag[N];
void init(){
    tot=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(isbri,0,sizeof(isbri));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    dcnt = bridge = 0;
}
int main(){
   // freopen("1.txt","r",stdin);
    int n,m,cas=0;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m) && (n||m)){
        init();
        printf("Case %d:\n",++cas);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
            flag[v]=true;
        }
        dfs(1,1);
        int q;
//      printf("bri=%d\n",bridge);
//      for(int i=1;i<=n;i++){
//          printf("%d ",dfn[i]);
//      }
//        cout<<endl;
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            int a,b;
            scanf("%d %d",&a,&b);
            if(bridge==0){
                printf("0\n");
                continue;
            }
            LCA(a,b);
            printf("%d\n",bridge);
        }
    }
    return 0;
}