(二)证明数列{(1+1/n)^(n+1)}为递减数列，{(1+1/n)^(n)}为递增数列

关于不等式的证明可参考http://blog.youkuaiyun.com/qq_24641847/article/details/78744596

1. 利用不等式 $$b^{n+1}-a^{n+1}>(n+1)a^n(b-a) , b>a>0$$ 证明 $\{{({1+\frac{1}{n}})^{n+1}}\}$ 为递减数列

证明：
由

$$b^{n+1}-a^{n+1}>(n+1)a^n(b-a)$$
可得 $$b^{n+1}>[(n+1)(b-a)+a]a^n$$
设 $$b=1+\frac{1}{n}; a=1+\frac{1}{n+1}$$
可得

(1+1n)n+1>[(n+1)(1n