MATLAB小波变换工具箱 Wavelet Toolbox 实际操作与训练

这篇本章是对MATLAB 中小波变换工具箱运用的一个简单总结，对结果进行了简单的阐述。原理部分涉及的较少，偏重应用，主要参考了董长虹主编的《MATLAB小波分析工具箱原理与应用》 ，主要针对一维信号。

1. 前言

传统的傅里叶分析中，信号是完全在频域展开，不包含任何时域信息。而小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域上都有表征局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在低频部分采用较低的时间分辨率，提高频率的分辨率，在高频情况下，采用较低的频率分辨率来获得精确的时间定位。
小波变换被广泛地应用在诸多领域，在信号分析方面主要用于滤波、去噪、压缩和传递等方面。

2. 小波变换的基本数学原理

2.1小波函数

如果函数能在有限的区域内迅速衰减到0，这样的函数具有紧支集。这样的函数可以被称为母小波，由它生成的一组正交基称为小波函数。
定义如下：如果$\Psi (t)\in L^2(R)$满足容许性条件：
$C_{\Psi }={\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{|\hat{\Psi }(\omega ){|}^2}{|\omega |}d\omega <\infty$
那么$\Psi (t)$叫做可允许小波（积分小波，基小波），其中$\hat{\Psi }(\omega )$是$\Psi (t)$的傅里叶变换。
由基小波生成的小波函数系可以表示为：
${\Psi }_{a,b}(t)$