二叉树

基本概念

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分类

• 二叉树：任何节点最多只有两个子节点
• 满二叉树：所有能有两个节点的地方都有两个节点
• 完全二叉树：只有最后一层右边差若干节点
• 二叉搜索树：左子树中每一个节点的键值<自己<右子树中每个节点的键值，可以提供lg(n)时间复杂度的元素插入与访问。当树退化成链表结构，复杂度就变成了n。插入：从根节点开始，遇大键值则向左，遇小键值则向右，至叶子节点处插入。删除：只有一个子节点，直接将子节点连至父节点；有两个子节点，取右子树中的最小值（一直向左走到底）取而代之。
• 平衡二叉搜索树：插入删除平均时间长，搜索快，包括AVL-tree、RB-tree、AA-tree。

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遍历

• 先序遍历也叫做先根遍历、前序遍历，可记做根左右（二叉树父结点向下先左后右）。
• 中序遍历也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中，先左后根再右。巧记：左根右。
• 后序遍历也叫做后根遍历、后序周游，可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中，先左后右再根。巧记：左右根。

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术语

• 节点大小：所有子节点+自己的节点总数
• 节点高度：到最深子节点的路径长度
• 节点深度：根节点到自己的路径长度

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AVL tree

定义：任何节点左右子树高度相差最多为1
实现：当新插入一个节点，树的平衡被打破，需要重新选择根节点来恢复平衡。设X为平衡被破坏的节点中最深的一个，考虑以X为根的子树。如果插入点在X的左子节点的左子树，选择X左子节点作为根节点进行单旋转；如果插入点在X的右子节点的右子树，选择X右子节点作为根节点进行单旋转。如果插入点在X的左子节点的右子树，选择左子节点的右子树根节点作为根节点，由两次单旋转完成，称双旋转。如果插入点在X右子树的左子树，选择右子树的左子树根节点作为根节点。
问题：如何将保持一颗二叉树的平衡的问题，转化为插入的节点在X的左左、左右、右左、右右四种情况？

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RB tree 红黑树

红黑树源于2-3树，用于C++ STL中的set、map，以及Linux虚拟内存的管理。
http://blog.youkuaiyun.com/yang_yulei/article/details/26066409

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什么是2-3树

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什么是红黑树

定义：

1. 每个节点不是红色就是黑色
2. 根节点为黑色
3. 如果红节点的子节点为黑
4. 任一节点至子树叶子节点的路径上，所含黑节点数相同。对于左（右）节点为空的情况，添加空节点，认为是黑色的。如果新增节点是黑色的，那么新增节点到父（祖父、祖祖父）节点的路径上黑节点数目就+1了，与其他叶子节点的距离不一致，因此新增节点必为红色。

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如何从2-3树到红黑树，相较于2-3树，红黑树的优势