定理 若EE为
上的可测子集,那么,对所有ϵ>0ϵ>0:
(1)存在开集OO,
,且m(O−E)≤ϵm(O−E)≤ϵ;
(2)存在闭集FF,
包含于EE,且
;
(3)若m(E)m(E)有限,存在一个紧集KK,
,m(E−K)≤ϵm(E−K)≤ϵ;
(4)若m(E)m(E)有限,存在一个有限并F=⋃Nj=1QjF=⋃j=1NQj,QjQj为闭方体,使得m(E△F)≤ϵm(E△F)≤ϵ;
证明:
(1)
由可测集定义,对所有ϵ>0ϵ>0,存在开集OO,使得