codeforces 358D D. Dima and Hares(dp)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_24451605/article/details/48896657

本文解析了 Codeforces 358D 的动态规划算法题，通过定义不同状态下的贡献值，实现了从左到右迭代计算最大贡献值的过程。详细介绍了状态转移方程，并给出了 AC 代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目分析：

codeoforces 358D

题目大意：

给出n个数，每个数取走的贡献与相邻的数有关，如果取这个数的时候，左右的数都还没被取，那么权值为a，如果左右两个数有一个被取走了，那么权值为b，如果左右两个数都被取走了，那么权值为c，求取取走全部数的最大值。

题目分析：

定义状态：
- dp[i][1][0]表示选第i时，相邻的数有一个被取走，这个数在当前数左侧。
- dp[i][1][1]表示选第i时，相邻的数有一个被取走，这个数在当前数右侧。
- dp[i][2][0]表示选第i时，相邻的数都被取走了
- dp[i][0][0]表示选第i时，相邻的数都没被取走

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 3007

using namespace std;

int n;
int a[3][MAX];
int dp[MAX][3][3];

int main () 
{
    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )
    {
        for ( int i = 0 ; i < 3; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j ++ )
                scanf ( "%d" , &a[i][j] );
        int INF =-(1<<29);
        memset ( dp , -0x3f , sizeof ( dp ) );
        dp[1][0][0] = a[0][1];
        dp[1][1][1] = a[1][1];
        dp[1][1][0] = dp[1][2][0] = INF;
        for ( int i = 2 ; i <= n ; i++ )
        {
            dp[i][0][0] = max ( dp[i-1][1][1] + a[0][i] , dp[i-1][2][0] + a[0][i] );
            dp[i][1][0] = max ( dp[i-1][1][0] + a[1][i] , dp[i-1][0][0] + a[1][i] );
            dp[i][1][1] = max ( dp[i-1][1][1] + a[1][i] , dp[i-1][2][0] + a[1][i] );
            dp[i][2][0] = max ( dp[i-1][1][0] + a[2][i] , dp[i-1][0][0] + a[2][i] );
        }
        int ans = 0;
        ans = max ( ans , dp[n][0][0] );
        ans = max ( ans , dp[n][1][0] );
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}