codeforces 148D D. Bag of mice(概率dp)

题目链接：

codeforces 148D

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题目大意：

给出w只白老鼠，b只黑老鼠，公主和龙轮流取老鼠，公主先手，龙取老鼠时会吓跑一只老鼠，先取出白老鼠的人赢，如果没人取到白老鼠，那么龙赢。问公主赢的概率。

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题目分析：

• 首先定义状态dp[i][j]表示第i次取老鼠时剩余黑老鼠为j的概率。
• 那么最后结果就是 $$\sum_{i为奇数}\sum_{j=0}^bdp[i][j]$$
• 那么怎么转移呢？分两种情况
  
  • i&1 : $$dp[i][j] = dp[i-1][j+1] \cdot \frac{j+1}{sum_{i-1}}$$
  • else: $$dp[i][j] = dp[i-1][j+1] \cdot \frac{(j+1)\cdot(sum_{i-1}-j-1)}{sum_{i-1}\cdot {sum_{i-1}-1}}$$
• 然后就是注意边界情况了，因为double值在边界情况上会出现很多情况，具体特判见代码
  

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AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 1007

using namespace std;

double dp[MAX][MAX];
int w,b,sum;

void calc ( int x )
{
    sum = x+x/2;
    sum = w+b-sum;
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &w , &b ) )
    {
        if ( w == 0 )
        {
            puts ("0.0000000000" );
            continue;
        }
        memset ( dp , 0 ,sizeof ( dp ) );
        dp[0][b] = 1.0;
        for ( int i = 1 ; i <= b; i++ )
        {
            calc ( i-1 );
            for ( int j = 0; j <= b ; j++ )
            {
                dp[i][j] = 0;
                if ( i&1 )
                    dp[i][j] = dp[i-1][j+1]*((j+1)*1.0/(sum*1.0));
                else 
                {
                    double x = (j+1)*(j+2)*1.0/(sum*(sum-1)*1.0);
                    dp[i][j] += dp[i-1][j+2]*x;
                    x = (j+1)*(sum-1-j)*1.0/(sum*(sum-1)*1.0);
                    dp[i][j] += dp[i-1][j+1]*x;
                }
            }
        }
        double ans = 0;
        for ( int i = 0 ; i <= b ; i += 2 )
            for ( int j = 0 ; j <= b ; j++ )
            {
                calc ( i );
                if ( sum == 0 || sum < j  ) continue;
                //cout << dp[i][j] << " " <<  ans << endl;
                ans += dp[i][j]*((sum-j) *1.0/(sum*1.0));
            }
        printf ( "%.10lf\n" , ans );
    }
}