LeetCode-Sum of Square Numbers

最新推荐文章于 2021-03-10 14:26:06 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode Math Binary Search

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本文探讨了给定非负整数c，是否存在两个整数a和b，满足a²+b²=c的问题。通过两种方法解决：一是暴力求解，二是利用二分查找优化搜索过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description：
Given a non-negative integer c, your task is to decide whether there’re two integers a and b such that a2 + b2 = c.

Example 1:

Input: 5
Output: True
Explanation: 1 * 1 + 2 * 2 = 5

Example 2:

Input: 3
Output: False

题意：给定一个非负数 $c$ ，计算是否存在整数 $a$ 和 $b$ ，使得 $a^2 + b^2 = c$ ；

解法一（超时）：最简单的办法就是使用暴力求解， $a$ 和 $b$ 的取值区间在 $0, c^{1/2}]$ ；最终肯定会超时的；

Java

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (long a = 0; a * a <= c; a++) {
            for (long b = 0; b * b <= c; b++) {
                if (a * a + b * b == c) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

解法二：对公式变形得到 $b^2 = c - a^2$ ，因此我们只需要在区间 $0, c^{1/2}]$ 内寻找是否由满足条件的 $b$ 即可；这里我们利用二分查找来实现快速的查找；

Java

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (long a = 0; a * a <= c; a++) {
            long b = c - a * a;
            if (find(0, b, b)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    
    private boolean find(long low, long high, long target) {
        if (low > high) {
            return false;
        }
        while (low <= high) {
            long mid = low + (high - low) / 2;
            if (mid * mid == target) {
                return true;
            } else if (mid * mid > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return false;
    }
}