leetcode+数字1的个数 小安晋升分享（第233题哦）

数字1的个数

今天是小安开始Leetcode刷题的第233题，正文开始ing?

题目描述

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。题目原址
示例

输入: 13
输出：6
解释：数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

方法：暴力法

问题转化

求最高位对1的贡献

例如输入193，我们先求1作为最高位百位对1的贡献，假设结果为c1；然后我们将最高位1去掉，就剩下93，我们求得9作为最高位十位对1的贡献为c2；同样我们去掉9，剩下3，我们求得3作为最高位个位对1的贡献是c3。

答案 = c1+c2+c3。

那么，求最高位对1的贡献怎么求？按照以下规则：

如果n是一位数，最高位就是个位，由于没有比它更小的位数了，因此对1的贡献只有它本身（个位），如果各位数字大于等于1，贡献是1，否则贡献是0。

如果n是两位数，最高位就是十位，因此对1的贡献分为0-9部分和十位本身。0-9：贡献能力是1，再乘以十位数字就是贡献1的个数；十位：贡献大小取决于十位数字，如果十位数字大于1，则贡献是10；如果十位数字等于1，则贡献是去掉十位剩下的数+1。

如果n是三位数，最高位就是百位，因此对1的贡献分为0-99部分和它本身（百位）。0-99：贡献能力是20，百位：贡献大小取决于百位数字，如果百位数字大于1，则贡献是100；如果十位数字等于1，则贡献是去掉百位剩下的数+1。

如果n是四位数，最高位就是千位，因此对1的贡献分为0-999部分和它本身（千位）。0-999：贡献能力是300，千位：贡献大小取决于千位数字，如果千位数字大于1，则贡献是1000；如果千位数字等于1，则贡献是去掉千位剩下的数+1。

以此类推。。。。。。

举例说明

413是个三位数，我们这里先考虑最高位4对1的贡献，根据上面的规则，贡献分为0-99部分和百位部分。首先说0-99贡献：0-99共有20个1，因此贡献能力是20，一共有四次（0-99、100-199、200-299、300-399），因此共贡献了420 = 80个1；再说百位的贡献：因为百位数字是4，大于1，因此百位的贡献就是100（100、101、…、199一共100个 1）。因此，413最高位4对1的贡献 = 420+100 = 180。

你可能会问，这里只考虑最高位4对1的贡献，后面的13也贡献了6个1。没错，因此我们考虑完4对1的贡献后，就要将4剔除，剩下13，我们还是套用此规则。

13是个两位数，我们这里只找最高位1对1的贡献，根据上面的规则，贡献分为0-9部分和十位部分。首先说0-9贡献：0-9共有1个1，因此贡献能力是1，一共有1次（0-9），因此共贡献了11 = 1个1；再说十位的贡献：因为十位数字等于1，因此十位的贡献就是4（去掉十位后的数+1，即3+1，因为10、11、12、13）。因此，13最高位十位1对1的贡献 = 11+4 = 5。

然后剔除十位1，只剩下3了，3大于等于1，所以贡献是1。

因此结果 = 420+100 + 11+4 + 1 = 186。

0-9贡献能力是1，0-99贡献能力是20，0-999贡献能力是300，0-9999贡献能力是4000，这是怎么来的？

$1\ast 10+10=20;20\ast 10+10^2=300;300\ast 10+10^3=400$。

代码实现

【java实现】

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        if (n < 1)
            return 0;
        int len = getLenOfNum(n);
        if (len == 1)
            return 1;
        int tmp = (int) Math.pow(10, len - 1);
        int first = n / tmp; // 获取n的最高位数字
        int firstOneNum = first == 1 ? n % tmp + 1 : tmp; // 获取n的最高位为1时有多少个数字
        int otherOneNUm = first * (len - 1) * (tmp / 10); // 在介于n % tmp到n之间的数字中，除了最高位为1，其余各个数字分别为1 的总数和
        return firstOneNum + otherOneNUm + countDigitOne(n % tmp);
    }
    private int getLenOfNum(int n) {
        int len = 0;
        while (n != 0) {
            len++;
            n /= 10;
        }
        return len;
    }
}