dede酱の日常思考

今天上课的时候老师讲到标准正态分布XX~N(0,1)N(0,1)的特征函数的求法的时候，老师提供了一种特别的方法，如下所示： E(eitX)=∫+∞−∞eitx12π−−√e−x22dx=e−t22∫+∞−∞12π−−√e−(x−it)22dx=e−t22,E(e^{itX})=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{itx}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\fra

上周六牛哥来组织讲课，讲到了一个有趣的引理：（如图所示） 条件可能需要加强，注意到累计分布函数是不减的，现加强为“累计分布函数是严格单调的（这在图像处理直方图均衡中很常见）”，另一方面由于随机变量rr是连续性随机变量，容易证明分布函数为连续函数。 由已知Fr(x)=P{r<x}=∫x−∞Pr(w)dwF_r(x)=P\{r<x\}=\int_{-\infty}^xP_r(w)

（如下所示：）