\sqrt 2为无理数的新证明

最新推荐文章于 2025-08-10 17:03:30 发布

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#数学 #无理数

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今天逛《数学译林》看到一篇有意思的文章，结合参考文献看更佳：
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45、使用Ωmega进行证明开发：√2是无理数

plum99的博客

07-06

本文介绍了使用Ωmega证明开发系统完成经典数学命题'√2是无理数'的证明过程。Ωmega通过其独特的证明描述结构（PDS）和多策略证明规划机制，支持用户在较高抽象层次上进行自然的交互式证明开发。文章详细展示了从问题形式化到具体证明步骤的操作流程，并强调了Ωmega作为数学家友好型证明辅助工具的优势与应用价值。

根2是无理数的几种证明方法

lijil168的专栏

03-29

6392

一、几何证明法：对应于欧几里德的辗转相除法求最大公因子。此方法是找BD和BC的公度量，BC为单位长（有理数长度，可公度），如果能找到，则BD长是有理数（可公度），否则是无理数（不可公度）。求公度量的方法是：不断地用较长的那个线段减短的线段，直到两者相等。如上图所示：1、用BD-BC=DE=CF；2、BC-CF=BC-DE=DF；3、DF-DE回到第一步，所以永无止境，故找不到共度量

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欧几里得证明$\sqrt{2}$是无理数

weixin_30482181的博客

01-25

547

选自《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》，有少许改动。原译者：薛密 $\sqrt{2}$是无理数，即不能写成一个分数。欧几里得以反证法证明此结论。第一步是假定相反的事实是真的，即$\sqrt{2}$可以写成某个未知的分数。用$\frac{p}{q}$ 来代表这个假设的分数，其中 $p$ 和 $q$ 是两个整数。在开始证明本身之前，需要对分数和偶数的某些性质有个基...

如何证明根号2不是有理数？

Daniel2333的博客

05-15

1万+

2√\sqrt2是人类发现的第一个无理数。那么如何证明它是个无理数呢？直接证明是行不通的，可以使用反证法，也叫归谬法。有理数是能写成两个整数之比的数，一个数不是有理数就是无理数。假设ab=2√\frac ab = \sqrt 2, 其中a,ba, b为整数。平方得到：a2b2=2\frac {a^2}{b^2} = 2 可以推知： a2a^2必为偶数 →\to aa必为偶数将aa写成

证明√2是无理数

郝伟老师的博客——大数据、并行计算与人工智能时代

07-10

988

我们可以用反证法来证明。证明假设 2\sqrt 22 是有理数，那么根据有理数定义 2=a/b\sqrt 2=a/b2=a/b，其中 a,ba, ba,b 是两个互质的整数且 b≠0b \neq 0b=0。所以 2b2=a22b^2=a^22b2=a2，由于 a,ba, ba,b 都是整数，所以很容易可以推断出 aaa 是偶数。不妨设 a=2na = 2 na=2n，由于 aaa 是偶数，所以 nnn 也是整数。所以可得 2b2=(2n)22b^2 = (2n)^22b2=(2n)2，即 b2

证明：非完全平方数的平方根是无理数

weixin_52985599的博客

08-29

1662

设 nnn 是一个正整数，如果 nnn 不是完全平方数，那么 n\sqrt{n}n 是无理数。我们可以通过反证法来证明这一命题。假设 n\sqrt{n}n 是有理数，那么我们可以把它表示为两个互质整数 ppp 和 qqq 的比值，即：n=pq \sqrt{n} = \frac{p}{q} n=qp其中，ppp 和 qqq 互质，且 q≠0q \neq 0q=0。两边平方，得到：n=p2q2 n = \frac{p^2}{q^2} n=q2p2即：n×q2=p2 n \times q^2 = p^

为什么 2 的平方根是无理数？| 一种古老证明的新视角

最新发布

u013669912的博客

08-10

856

……

如何证明根号2,3是无理数

rosefun96的博客

07-23

4731

1.问题推广成，如何证明根号 p（p是素数）是无理数 素数：一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数。 2.思路反证法：假如 (p)=ab\sqrt{(p)} = \frac{a}{b}(p)=ba 其中， a, b互质的整数。然后， a2=pb2a^2 = p b^2a2=pb2 假如 aaa 没有质因子 p，那么， a2a^2a2 ...

如何证明pi是无理数

路在远方

09-05

4828

如何证明pi是无理数无理数与有理数证明π\piπ是无理数的思路证明2\sqrt 22是无理数功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入 无理数与有理数 无理数，也叫无限不循环小数，指的是它的小数形式无论到小数点后几位，都不会

如何证明根号二是无理数

03-13

### **证明$\sqrt{2}$是无理数** #### **1. 基本思路** 采用**反证法**：假设$\sqrt{2}$是有理数，即可以表示为两个整数的比$\frac{a}{b}$（$a,b$互质），然后推导出矛盾。 --- #### **2. 证明过程** **步骤1：...

π是无理数证明定积分_数学史上的第一次理论危机【无理数】

06-01

抱歉，我之前回答的是关于无理数的证明，跟你的问题不太相关。关于π是无理数的证明，最早是由德国数学家约翰·连恩哈德·林德曼于1761年提出的。他的证明方法是利用了连分数的性质，将π表示为连分数的形式，从而...

什么是有理数，什么是无理数

07-03

通过反证法可证明无理数性质，例如 $\sqrt{2}$：假设 $\sqrt{2} = \frac{p}{q}$（$p,q$ 互质），则 $2q^2 = p^2$。 $p^2$ 为偶数 ⇒ $p$ 为偶数 ⇒ $p=2k$ ⇒ $2q^2 = 4k^2$ ⇒ $q^2=2k^2$ ⇒ $q$ 为偶数，与 $p,...

用matlab证明5的根号三次方无理数

10-31

理论上，5的立方根（即$ \sqrt[3]{5} $）是一个无理数，因为其小数部分不会以循环模式重复。以下是简单的步骤： 1. 使用`vpa`函数来获取给定数值的高精度浮点数表示。例如，对5的立方根求高精度值： ```matlab ...

张量分析初步和矢量恒等式

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关于非齐次Poisson过程的思考

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04-26

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（如下所示：）

关于根号p是无理数的另类证明

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这个证明是窝和房姐姐的第一次接触时候完成的。那个时候经常上那个什么鬼计算机基础，科科，经常玩进位制，于是灵感大法，完成于2013年的中秋节假期。问题：若pp不是完全平方数，那么p√\sqrt{p}为无理数。证明： 1.若p√\sqrt{p}为整数，那么设p√=k,k∈N+\sqrt{p}=k,k \in N_+,p=k2p=k^2,与题设矛盾！ 2.若p√\sqrt{p}为分数，(m,n)=

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昨天在给组织同学们上课讲simhash算法的时候考虑了如下问题：如何判断如下两个自然数构成的集合 S1={e1,e2....,en}S_1=\{e_1,e_2....,e_n\}和S2={b1,b2,...,bn}S_2=\{b_1,b_2,...,b_n\}相同其中提到假设构造hash函数Fe=∏ni=1f(ei)F_e=\prod_{i=1}^n f(e_i)和Fb=∏ni=1f(

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06-25

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hammingWeight的动态规划以前做过一道题（191. Number of 1 Bits ）讲的是给定一个数，求它二进制下的1的个数。如果是对于一个数，那么可以用位运算黑魔法：（对末尾做与1的与运算）class Solution(object): def hammingWeight(self, n): ans=0 while n:

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本文为本学期实变函数的课程论文