最低公共祖先LCA

最新推荐文章于 2024-03-25 22:05:03 发布

墨回首

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分类专栏： java 剑指offer Beauty of Programming 文章标签：二叉树搜索

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_23974175/article/details/72170587

这篇博客探讨了如何找到二叉树中两个节点的最低公共祖先（LCA）。针对不同类型的树，如满二叉树、二叉搜索树和一般二叉树，提出了不同的解决方法。在满二叉树中，利用节点编号的2倍关系或2进制特性求解；在二叉搜索树中，利用排序性质快速定位；而对于一般二叉树，提供了自顶向下、自底向上以及链表构造等解法。作者强调了数据结构在解题中的重要作用，并鼓励深入学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

ps：这道题来源是剑指offer第50题；但是变种真的好多啊，所以就记录一下；

树中两个结点的最低公共祖先：

首先我们要明白这个最低公共祖先是啥？对于一个结点，它上面能到达他的都叫做祖先，他的父结点和它的父结点的父结点；
树，因为树的不同，这道题有很多变种；比如二叉树？二叉搜索树，或者只是树；

热身树 oj

有一棵无穷大的满二叉树，其结点按根结点一层一层地从左往右依次编号，根结点编号为1。现在有两个结点a，b。请设计一个算法，求出a和b点的最近公共祖先的编号。
给定两个int a,b。为给定结点的编号。请返回a和b的最近公共祖先的编号。注意这里结点本身也可认为是其祖先。

这个就是比较简化的问题了，满二叉树，根结点为1；那么根结点和子结点一定是2倍的关系；k的两个子结点：2k，2k+1；根据这个关系两个子结点一直除以2，总会变成一的，往前推几步，也总会找到最低祖先的；另一种变形就是通过2进制，因为每次都是二倍，每次都相当于左移了一位，那么两个结点编号的二进制编码前面几位应该保持一致；

  public int getLCA1(int a, int b) {
        while (a != b) {
            if (a > b) {
                a >>= 1;
            } else
                b >>= 1;
        }
        return a;
    }

public int getLCA2(int a, int b) {
        char [] chars1 = Integer.toBinaryString(a).toCharArray();
        char [] chars2 = Integer.toBinaryString(b).toCharArray();
        int i = 0;