斐波那契数列

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。

1.递归： 坏处是n很大时，发生溢出

int Fibonacci(intn) {

  if(n<=1) returnn;

  else return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

   }

 2.

intFibonacci(intn) {

        int preNum=1;

        int prePreNum=0;

        int result=0;

        if(n==0)

            return0;

        if(n==1)

            return1;

        for(inti=2;i<=n;i++){

            result=preNum+prePreNum;

            prePreNum=preNum;

            preNum=result;

        }

        return result;

 

    }

             或

 int Fibonacci(intn) {

        intf = 0, g = 1;

        while(n--) {

            g += f;

            f = g - f;

        }

        return f;

    }

效率分析：

1中递归算法：基本操作为Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

所以当n>1时，A(n)=A(n-1)+A(n-2)+1 （加一因为多了一次加法运算）
A(0)=0 , A(1)=0




例子，斐波那契数算法1时间效率递归式的计算
当n>1时，A(n)=A(n-1)+A(n-2)+1
A(0)=0 , A(1)=0
改写[A(n)+1]-[A(n-1)+1]-[A(n-2)+1]=0
替换B(n)=A(n)+1
     B(n)-B(n-1)-B(n-2)=0   B(0)=1 , B(1)=1 
则 特征方程是
     r2-r-1=0    根为：










  

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);

b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)

c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) 

d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2

e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：