斐波拉契数列求项及求和

最新推荐文章于 2024-11-08 14:09:47 发布

GarenJian

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本文介绍斐波那契数列的定义及其两种计算方法：递归算法和使用数组优化的递归算法。递归算法直观但效率低下，优化后的算法通过存储已计算结果，避免重复计算，显著提升效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

解法一、递归

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        int xx;
        if(N == 0)
            return 0;
        else if(N == 1)
            return 1;
        else
            return xx = fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }
};

解法二、上面的递归算法，每次都要把所有项算一遍，即计算f(1000)需要讲前999个全部计算一遍，计算f(1001又需要再计算一次，这种算法越到后面越慢。我们可以将已经计算过的结果保存到一个数组中，以空间换取时间

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        vector<int> res;
        if(N == 0)
            return 0;
        if(N == 1)
            return 1;
        res = {0,1};
        for(int i = 2;i <= N;i++){
            int xx = res[i -1] + res[i - 2];
            res.push_back(xx);
        }
        return res[N];
    }
};