维纳滤波器（二）

昨天讲了关于信号模型的，其作为维纳滤波器的铺垫。今天正式开始维纳滤波器的讲解，今天的讲解我会按照《Springer-handbook-of-speech-processing》中的来进行。这本书是我目前见到的市面上对于语音处理方面讲解最全面的，我推荐大家去看一看。直奔主题：

1 维纳滤波器

为了方便起见，这里我们使用SISO模型，同时我们给出一个重要的假设：观测信号x(k)和随机噪声b(k)（与源信号相互独立）是零均值的并且是稳态的（关于稳态可以查看随机过程进行了解）。那么接下来进入我们的维纳滤波器的推导环节，通过我在第一节讲的内容，我们知道如下的SISO模型公式：

也就是说如果我们通过估计h，一般采用取均值的方式，而b是零均值的，所以我们估计出来的x中只包含后面的第一项。那么实际得到的观测信号与我们估计出来的估计信号的差就是其中的误差，其式子如下：

其中：

他是估计出来的长度为Lf的h，并且：

那么接下来我们需要找到一个代价函数，使之最小化来得到最优的滤波器，也就是最接近真实h的h估计。很明显让估计误差e最小化能达到我们的要求，那么我们要根据e设计代价函数。一般这种情况下我们需要使用一种准则，基于这种准则来进行优化。常见的有：MMSE，MS