并查集&欧拉路

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HDU1878——欧拉回路（并查集）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878

题意：这道题讲的是判断是否是一个欧拉回路。

欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。
欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。

无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点
欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数

有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度
欧拉回路:图连通；所有节点入度等于出度

这道题的算法思路：利用并查集先判断图连通性，然后利用in数组记录各点的度。（因为该题是无向图）

判断条件：当一个点的根节点与其他点的根节点不等，则不连通，则返回0；当该点的度数是奇数时则非欧拉图，返回0；其他情况返回1

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define For(i, n) for(int i = 0; i < n; i++)
using namespace std;

const int MAXN = 30;
int fa[MAXN], vis[MAXN], in[MAXN], out[MAXN];

void Init()  // 初始化
{
    For(i, 26) { fa[i] = i, vis[i] = in[i] = out[i] = 0; }
}
int Find(int x)  //找老大
{
    int r = x;
    while(fa[r] != r) {
        r = fa[r];
    }
    return r;
}
void Union(int x, int y)  //合并
{
    int fx = Find(x);
    int fy = Find(y);
    if(fx != fy)
        fa[fx] = fy;
}
int main()
{
    int t, n, x, y;
    char str[1000 + 10];
    bool flag;

    cin >> t;
    while(t--) {
        Init();
        cin >> n;
        For(i, n) {
            scanf("%s", str);
            x = str[0] - 'a';
            y = str[strlen(str) - 1] - 'a';
            Union(x, y);
            out[x]++;
            in[y]++;
            vis[x] = vis[y] = 1;
        }
        int r = 0;
        For(i, 26) { if(vis[i] && fa[i] == i) r++; }
        if(r > 1) flag = false;
        else {
                int n1 = 0;
                int n2 = 0;
                For(i, 26) {
                    if(in[i] != out[i] && vis[i]) {
                        if(in[i] - out[i] == 1)
                            n1++;
                        else if(out[i] - in[i] == 1)
                            n2++;
                       else n1 = 3; //判断第三种情况，两个单词相同（OK，OK）
                    }
                }
                if( (n1 == 0 && n2 == 0) || (n1 == 1 && n2 == 1) )
                    flag = true;
                else flag = false;
        }
        if(flag) cout << "Ordering is possible." << endl;
        else cout <<"The door cannot be opened." << endl;
    }
    return 0;
}

借鉴 https://www.cnblogs.com/Yvettey-me/p/4541649.html