剑指Offer刷题笔记——二叉搜索树的后序遍历序列

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes，否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

首先确定二叉搜索树的定义：

     二叉查找树（Binary Search Tree），它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

      1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

      2.若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

      3.它的左、右子树也分别为二叉排序树。

换句话说，在没有结点，只要它有子结点，就是左结点的值小于根结点的值大于右结点的值。

根据二叉搜索树的数值排序特点，中序遍历（根左右）遍历二叉搜索树会得到有序的序列。

思路：首先后序遍历的特征就是序列的结尾总是根结点，根据二叉搜索树的特征，对于一个根结点它的左子树小于它，它的右子树大于它。也就是说从序列中弹出根结点之后，剩下的就是它的左右子树的全部结点，如果它是二叉搜索树，把根结点就能插入进去，左面都是比它大的，右面都是比它小的。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        # 只有第一次根结点为空是False
        # 所以判断子树的时候，要保证sequence不是空
        if not sequence:
            return False
        if len(sequence) == 1:
            return True
        i=0
        length = len(sequence)
        # 找出左子树
        while sequence[i] < sequence[-1]:
            i+=1
        # 找出左子树之后，理应剩下的都是右子树，也就是都比根结点大的。
        # 所以在剩下的结点里如果出现小于的就不是平衡二叉树
        for j in range(i,len(sequence)-1):
            if sequence[j] < sequence[-1]:
                return False
        # 如果满足条件，就把左右子树切分出来
        left_s = sequence[:i]
        right_s = sequence[i:length-1]
        # 这块是不能直接返回self.VerifySquenceOfBST()左右子树的返回结果的与
        # 因为对于第一次根结点为空，那空树就不是搜索树
        # 对于子树是空树，判断应该是为真，所以这里需要判断子树序列是不是空
        # 并且用标志变量，存储结果
        left, right = True, True
        if len(left_s) > 0:
            left = self.VerifySquenceOfBST(left_s)
        if len(right_s) > 0:
            right = self.VerifySquenceOfBST(right_s)
        return left and right