java 输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。

本文介绍了一种根据二叉树的前序遍历和中序遍历序列重建二叉树的方法,并提供了详细的算法实现过程。通过递归地利用前序遍历中的根节点和中序遍历中的相应位置,可以划分出左右子树并逐步构建完整的二叉树。

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输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序序列和中序序列的结果都不含重复的数字,例如输入前序序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建树并输出它的头结点,二叉树的头结点定义如下:

struct BinaryTreeNode{

  int m_value;

  BinryTreeNode *pleft;

  BinaryTreeNode *pright;

}

   其实对于二叉树的各种遍历算法的具体实现难度远远大于理解,对我来说在上数据结构课时,就对前、中、后三种遍历思想有自认为还可以的理解(也就是说给我一棵树,我绝对可以准确的写出它的三种遍历序列,也可通过已知的前(后)序列和中序序列重新画出这棵树),但到了具体的代码实现就比较懵逼了。。。对递归这种需要在脑子中像计算机一样跑N遍的方式好难准确无误的推敲啊。。。每次遇到递归的算法就很尴尬,看的懂但是不会自己写,导致自己的动态规划算法学的很烂0.0,所以对于递归还得加强学习啊!!!

 

如果理解了递归的访问,那么建树的过程就容易多了,前序遍历序列的第一个数(后序遍历的最后一个数)一定是根结点,所以可以根据此结点在中序序列中的位置把中序序列分为左子树和右子数两个部分,同样的道理,在左子树和右子数中同样可以用到这样的规律来确定每个中间结点。


public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
      TreeNode root=new TreeNode(pre[0]);//前序的第一个数定为根
	int len=pre.length;
	//当只有一个数的时候
	if(len==1){
        root.left=null;
        root.right=null;
		return root;
	}
	//找到中序中的根位置
	int rootval=root.val;
	int i;
	for(i=0;i<len;i++){
		if(rootval==in[i])
			break;
	}
	//创建左子树
	if(i>0){
		int[] pr=new int[i];
		int[] ino=new int[i];
		for(int j=0;j<i;j++){
			pr[j]=pre[j+1];
		}
		for(int j=0;j<i;j++){
			ino[j]=in[j];
		}
		root.left=reConstructBinaryTree(pr,ino);
	}else{
		root.left=null;
	}
	//创建右子树
	if(len-i-1>0){
		int[] pr=new int[len-i-1];
		int[] ino=new int[len-i-1];
		for(int j=i+1;j<len;j++){
			ino[j-i-1]=in[j];
			pr[j-i-1]=pre[j];
		}
		root.right=reConstructBinaryTree(pr,ino);
	}else{
		root.right=null;
	}
	
	
    return root;
    }
}

### 重建二叉树的方法 通过前序遍历序遍历结果可以唯一确定一棵二叉树。这是因为前序遍历的第一个元素总是当前子树的根节点,在中序遍历序列中找到这个根节点的位置,就可以区分左子树右子树的部分。 #### 基本原理 在前序遍历列表中的首个元素表示整棵树的根节点[^1]。对于中序遍历而言,该根节点左侧的所有元素构成了其对应的左子树;右侧则对应着右子树[^2]。这一特性使得能够递归地解析并恢复原始结构。 #### 实现过程 为了实现上述逻辑,下面给Python代码示例: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder.pop(0) root_index_in_inorder = inorder.index(root_val) node = TreeNode(val=root_val) node.left = buildTree(preorder[:root_index_in_inorder], inorder[:root_index_in_inorder]) node.right = buildTree(preorder[root_index_in_inorder:], inorder[root_index_in_inorder + 1:]) return node ``` 这段程序定义了一个`TreeNode`类用于创建新的节点实例,并实现了函数`buildTree()`来接收两个参数——分别是前序遍历(`preorder`)与中序遍历(`inorder`)得到的数值列表。此方法会不断移除前序遍历列表里的首项作为新建立节点的价值,同时依据这些值分割中序遍历列表成左右两部分继续构建子树直到完成整个重构工作。 #### 图解说明 假设存在如下输入数据: - `preorder`: `[3,9,20,15,7]` - `inorder`: `[9,3,15,20,7]` 按照以上描述的过程执行后可得下图所示结果(省略具体图形展示),其中每个圆圈代表一个节点及其存储的数据值,箭头指向表明父子关系方向。
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