基于pytorch求自构造函数的高阶导数

最新推荐文章于 2025-06-07 15:12:57 发布
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分类专栏： 机器学 人工智能 pytorch 高阶导数 文章标签： pytorch
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_23144435/article/details/90378192
博客给出了使用PyTorch进行自动求导的代码示例。导入torch和相关模块后，定义函数f(x)=x²，创建可求导变量x，通过torch.autograd.grad函数计算f(x)对x的一阶导数和二阶导数，并打印结果。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

import torch
from torch.autograd import Variable

def f(x):
    y = x ** 2
    return y

x = Variable(torch.Tensor([5]), requires_grad=True)

grad_x = torch.autograd.grad(f(x), x, create_graph=True)
print(grad_x)

grad_grad_x = torch.autograd.grad(grad_x[0], x)
print(grad_grad_x)

Python 中 PyTorch 的自动求导机制详解
Python编程之道的博客
04-13 834
深度学习的核心任务是通过梯度下降优化模型参数，而梯度计算的效率和灵活性直接影响开发体验。PyTorch的自动求导机制（Autograd）提供了高效的梯度计算解决方案，允许开发者专注于模型逻辑而无需手动推导复杂导数。本文将从计算图理论出发，详细解析PyTorch自动求导的实现原理，涵盖核心数据结构（Tensor/Function）、动态图构建过程、反向传播算法实现及数学推导，并通过实战案例演示其在模型训练中的应用。背景知识：定义核心术语，区分静态图与动态图。
PyTorch深度学习实战（8）—— 自动求导autograd和计算图基础
shangjg3的博客
08-11 765
在这个图中，输入网络的Tensor称为叶子节点，网络输出的Tensor称为根节点。autograd从根节点开始遍历，并对其中所有requires_grad=True的Tensor进行求导操作，这样逐层遍历至叶子节点时，可以通过链式操作计算梯度，从而自动完成反向传播操作。计算图（Computation Graph）是包括PyTorch和TensorFlow在内的许多现代深度学习框架的核心，它为反向传播（Back Propogation）算法提供了计算基础，了解计算图在实际写程序的过程中会有极大的帮助。
pytorch 高阶导数、雅克比矩阵、海塞矩阵、海塞向量积 （Higher order derivative,Jacobian matrix, Hessian vector product)
kdh的专栏
07-19 6692
主要就是利用torch.autograd.grad或者合理的backward Higher order derivative 求解∂nf∂xn\frac{\partial^n f}{\partial x^n}∂xn∂nf​，不求混合导数。利用∂∑xi∂xj=1\frac{\partial \sum x_i}{\partial x_j} =1∂xj​∂∑xi​​=1，链式求导法则和递推进行求解 de...
『PyTorch』第五弹_深入理解autograd_下：函数扩展&高阶导数
weixin_34082789的博客
02-19 315
一、封装新的PyTorch函数 继承Function类 forward：输入Variable->中间计算Tensor->输出Variable backward：均使用Variable 线性映射 from torch.autograd import Function class MultiplyAdd(Function): ...
Pytorch学习——自动求导与计算图
最新发布
weixin_64451672的博客
06-07 731
Variable与Function组成了计算图。而Variable就相当于计算图中的节点Function就相当于是计算图中的边，它实现了对一个输入Variable变换为另一个输出的VariablePyTorch的允许用户自定义前向传播（Forward）和反向传播（Backward）的逻辑，从而实现非标准操作的自动求导或优化梯度计算的性能。实现新的数学操作（如自定义激活函数、特殊损失函数）。优化复杂操作的梯度计算（避免PyTorch自动跟踪的低效性）。融合多个操作。
研究torch autograd的高阶求导特性
乐趣是人为构建的，构建是一种莫大的乐趣。
03-31 461
实验1 y=xTxy=x^Txy=xTx y对x求2阶导数，没有报错 import torch import torch.nn as nn x= torch.tensor([[2.0,3.0],[5,6]]) x.requires_grad=True y = torch.einsum('ij,jk->ik',x,x) one_order_gradients = torch.autograd.grad(outputs=y, inputs=x,
python求高阶导数_Pythorch中的高阶梯度
weixin_39955351的博客
12-18 455
我在pytorch中实现了以下Jacobian函数。除非我犯了错误，否则它计算任何张量w.r.t.的雅可比。任何维输入：import torchimport torch.autograd as agdef nd_range(stop, dims = None):if dims == None:dims = len(stop)if not dims:yield ()returnfor outer i...
pytorch求导总结（torch.autograd)
qq_43855428的博客
11-05 4662
详细介绍了pytorch中的求导原理和求导方法
04—《动手学深度学习——Pytorch版》—自动求导
qq_46670313的博客
03-18 1223
深度学习框架通过自动计算导数，即自动微分（automatic differentiation）来加快求导。实际中，根据设计好的模型，系统会构建一个计算图（computational graph）， 来跟踪计算是哪些数据通过哪些操作组合起来产生输出。自动微分使系统能够随后反向传播梯度。这里，反向传播（backpropagate）意味着跟踪整个计算图，填充关于每个参数的偏导数。
【AI系统】动手实现 PyTorch 微分
ZOMI酱
12-08 864
这里记录一下使用操作符重载（OO）编程方式的自动微分，其中数学实现模式则是使用反向模式（Reverse Mode），综合起来就叫做反向 OO 实现 AD 啦。
Pytorch：优化器、损失函数与深度神经网络框架
Jingmin Wei's Blog
02-03 599
详细介绍常用的优化算法，优化器和损失函数。介绍了深度神经网络的搭建，训练框架，以及参数初始化方式
PyTorch 导数应用的使用教程
09-16
主要介绍了PyTorch 导数应用的使用教程，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
pytorch导数
weixin_43370733的博客
08-06 304
在pytorch中损失计算 loss = torch.nn.MSEloss() l = loss(y_hat, y) l.backward() 之后对每个参数的导数是每个样本求导后的平均值 如果说loss不是求均方误差，而是把误差加起来（不做平均），那么得到对每个参数的导数就是每个样本求导后的和！ ...
pytorch求导
aa997749935的博客
04-05 1262
pytorch求导pytorch求导1. backward()2. torch.autograd.grad()3. 混合使用 pytorch求导 主要记录一下backward()函数以及torch.autograd.grad()函数的使用，并重点探究一下对应的creat_graph以及retain_graph参数的使用。 首先定义函数： import torch from torch.autogr...
Pytorch学习之旅(3)——autograd自动求导系统
piketuo的博客
02-04 263
一、autograd—自动求导系统 1、torch.autograd.backward()函数       功能：自动求取梯度。 函数原型： torch.autograd.backward(tensors, => 用于求解梯度的张量 gradient, => 多...
深入浅出pytorch求导机制
这里是Mae。
03-31 863
深入浅出pytorch求导机制。 原来pytorch还能这么玩！
pytorch之数据集构造
qq_29257201的博客
07-07 2065
这些天看的东西，真的是比较多，相比以前来说，对我的学习方式起到颠覆性作用。我目前觉得，我们学到的东西，更多是孤立的，因此，在吸收一定知识后，需要在脑子里形成知识体系。需要把自己以前学到的东西进行整理，形成一个体系，这篇文章讲解的是，深度学习中pytorch数据集的构造！！！ pytorch中有两个自定义管理数据集的类， torch.utils.data.DataSet torvchvision....
Pytorch求Hessian矩阵及二阶导的方法
weixin_42242159的博客
05-16 7833
可以对梯度再次求导，用来惩罚梯度变化过快的情况。 也可以用来算Hessian矩阵。 官方举例说明： import torch from torchvision.models import resnet18 from torch.autograd import Variable model = resnet18().cuda() # dummy inputs for the example in...
[pytorch][进阶之路]pytorch学习笔记二-自动求导和module
weixin_30437337的博客
06-29 179
1 . 在 Tensor 上的所有操作，autograd 都能为它们自动提供微分，避免了手动计算导数的复杂过程，只需要设置 tensor.requires_grad=True 即可。 x = t.ones(2, 2, requires_grad=True) y = x.sum() y.backward() x.grad # tensor([[ 1., 1.], [ 1., 1.]...
pytorch模拟光束传播
12-27
### 使用 PyTorch 实现光束传播仿真的方法 为了在 PyTorch 中实现光束传播仿真，可以利用神经网络来学习物理系统的动态特性。这种方法借鉴了图网络的思想[^1]，其中网格被建模为节点之间的相互作用。 #### 定义光束传播的运动模型 光束传播可以通过定义其运动方程来进行描述。假设已知初始条件和边界条件，则可通过数值积分求解这些微分方程。具体来说： - **初始化参数**：设定光源位置、方向角以及其他必要的光学属性。 - **构建计算图**：创建张量表示光线路径中的各个点，并通过前向传递更新它们的位置和强度变化情况。 ```python import torch from torch import nn class BeamPropagation(nn.Module): def __init__(self, num_points=100, device='cpu'): super(BeamPropagation, self).__init__() # 初始化光束起点坐标 (x,y,z) 和方向矢量 (dx,dy,dz) self.positions = nn.Parameter(torch.randn((num_points, 3), dtype=torch.float32)) self.directions = nn.Parameter(torch.randn_like(self.positions)) self.device = device def forward(self, steps=50): positions_list = [] current_pos = self.positions.clone().to(self.device) for _ in range(steps): new_positions = current_pos + self.directions * 0.1 # 假设步长为固定值 # 更新当前位置并保存轨迹记录 current_pos = new_positions.to(self.device) positions_list.append(current_pos.unsqueeze(0)) return torch.cat(positions_list).transpose(0, 1) model = BeamPropagation(num_points=100, device="cuda").train() output = model(steps=100) print(output.shape) # 输出形状应为 [batch_size, sequence_length, feature_dim] ``` 此代码片段展示了如何使用 PyTorch 构造一个简单的光束传播模拟器。这里采用了随机初始化的方式生成起始状态；实际应用中可能需要根据具体的实验环境调整输入数据的形式与范围。 #### 计算梯度信息用于优化过程 当涉及到更复杂的场景时，比如考虑介质折射率的变化等因素影响下的非线性效应，就需要引入额外的机制来处理这些问题。此时可以借助自动微分工具链完成对整个流程的学习与调优工作。例如，在上述例子基础上进一步扩展支持自适应步长控制等功能模块，从而提高仿真的精度与效率。 对于涉及复杂变换的情况，如dq / dx 表示质量度量到中间重构的梯度，dr / dp 描述的是反投影函数的雅可比矩阵，而 dp / dx 则对应于运动模型本身的敏感程度分析[^2]。这类高阶导数运算同样可以在框架内部高效执行，以便更好地捕捉系统行为特征。
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