二叉树的遍历与重建

最新推荐文章于 2022-12-10 15:58:07 发布

xyp_8023

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分类专栏：算法与数据结构剑指offer 文章标签：二叉树的遍历二叉树的重建

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_23141851/article/details/81184928

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本文详细介绍了二叉树的前序、中序和后序遍历方法，并通过实例展示了遍历顺序。同时，文章深入探讨了如何利用前序和中序遍历来重建二叉树，提供了一种递归实现的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考：https://www.cnblogs.com/freeman818/p/7252041.html

https://blog.youkuaiyun.com/sqiu_11/article/details/77657840

二叉树的遍历

二叉树的遍历是指访问所有节点且仅访问一次，按照根节点位置的不同分为前序遍历（根节点在前面），中序遍历（根节点在中间），和后序遍历（根节点在后面）。

前序遍历：根节点->左子树->右子树

中序遍历：左子树->根节点->右子树

后序遍历：左子树->右子树->根节点

例如：对于如下树

前序遍历：12473568

中序遍历：47215386

后序遍历：74258631

二叉树的三种遍历的递归实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Node:
    def __init__(self, val = None, left = None, right = None):
        self.val = val;
        self.left = left
        self.right = right

    def preTraverse(self, root):
        if root==None:
            return
        print(root.val)
        self.preTraverse(root.left)
        self.preTraverse(root.right)


    def midTraverse(self, root):
        if root==None:
            return

        self.midTraverse(root.left)
        print(root.val)
        self.midTraverse(root.right)


    def afterTraverse(self, root):
        if root==None:
            return
        self.afterTraverse(root.left)
        self.afterTraverse(root.right)
        print(root.val)


if __name__=='__main__':
    root = Node('1', Node('2', Node('4', right=Node('7'))), Node('3', Node('5'),Node('6',Node('8'))))
    print('前序遍历')
    root.preTraverse(root)
    print('\n')

    print('中序遍历')
    root.midTraverse(root)
    print('\n')

    print('后序遍历')
    root.afterTraverse(root)
    print('\n')

结果如下：

二叉树的重建

那么，如果我们已知二叉树的前序遍历和中序遍历，我们可以重建二叉树（剑指offer第6题）

思路：利用二叉树前序遍历和中序遍历的特性。前序遍历的第一个值一定为根节点，对应于中序遍历中间的一个点。在中序遍历序列中，这个点左侧的均为根的左子树，这个点右侧的均为根的右子树。这时可以利用递归，分别取前序遍历[1:n+1]和中序遍历的[:n]对应与左子树继续上一个过程，取前序遍历[n+1:]和中序遍历[n+1:]对应于右子树继续上一个过程，最终得以重建二叉树。

# -*- coding:utf-8 -*-

class TreeNode(object):
    ''''节点类'''
    def __init__(self, x=-1):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None


    def preTraverse(self, root):
        if root==None:
            return
        print(root.val)
        self.preTraverse(root.left)
        self.preTraverse(root.right)


    def midTraverse(self, root):
        if root==None:
            return

        self.midTraverse(root.left)
        print(root.val)
        self.midTraverse(root.right)


    def afterTraverse(self, root):
        if root==None:
            return
        self.afterTraverse(root.left)
        self.afterTraverse(root.right)
        print(root.val)


class Solution:
    # 返回构造的TreeNode根节点
    def reConstructBinaryTree(self, pre, tin):
        # write code here
        if not pre or not tin:
            return None
        root = TreeNode(pre[0])

        n = tin.index(pre[0])


        root.left = self.reConstructBinaryTree(pre[1:n+1], tin[:n])
        root.right = self.reConstructBinaryTree(pre[n+1:], tin[n+1:])

        return root


# test
pre = list('12473568')
tin = list('47215386')
sol = Solution()
newTree = sol.reConstructBinaryTree(pre, tin)
print('前序遍历')
newTree.preTraverse(newTree)
print('中序遍历')
newTree.midTraverse(newTree)
print('后序遍历')
newTree.afterTraverse(newTree)

得到的结果依然和上面的一样，说明我们成功的重建了二叉树。