Codeforces Round #320 (Div. 2) [Bayan Thanks-Round] -- D. "Or" Game

最新推荐文章于 2016-07-12 14:41:29 发布

_界面熊

最新推荐文章于 2016-07-12 14:41:29 发布

阅读量353

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_23126939/article/details/48520801

本文介绍了一种算法问题的解决思路，即如何通过有限次乘法操作使得一组整数的按位或运算结果最大。文章首先阐述了问题背景，并提出了有效的解决方案，包括选择合适的数进行操作的重要性，以及通过枚举来实现这一目标的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given n numbers a1, a2, …, an. You can perform at most k operations. For each operation you can multiply one of the numbers by x. We want to make as large as possible, where denotes the bitwise OR.

Find the maximum possible value of after performing at most k operations optimally.

题意：一组数共有k次机会对某个ai乘上x，问或值最大是多少

思路：或运算两个基本性质 a|b>=max(a,b) a|0=a，对于两个数a,b,假设b比a大，显然a|2b>=2a|b,所以显然k次操作应该作用在一个数上，不然平均下来所起的影响远不如在一个数上大，假设乘以的数为2，那么相当于进行一次左移，造成二进制数的加长，大于2就更明显了，所以只要对于1的所在位置高的数进行枚举，预处理前缀后缀，更新最大值。

比如2=10B 最高位1在第2位，5=101B 最高位1在第三位，因此只要枚举5即可。

其实要是嫌麻烦直接全部枚举一下就好了。

代码

//枚举最高位
#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long

using namespace std;

LL n,k,x,a[200005];

LL p[200005],q[200005],u[200005];

LL fac(LL a)
{
    LL ans=a;
    for(int i=0;i<k;++i)ans*=x;
    return ans;
}

vector <LL> v;

int main()
{
    cin>>n>>k>>x;
    LL maxx=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i],p[i]=p[i-1]|a[i];
    for(int i=n;i>=1;--i)q[i]=q[i+1]|a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        LL r=1,l=30;r<<=30;
        while(a[i]>=r)r>>=1,--l;
        u[i]=l;maxx=max(maxx,l);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)if(u[i]==maxx)v.push_back(i);
    int len=v.size();
    maxx=-1;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        maxx=max(fac(a[v[i]])|p[v[i]-1]|q[v[i]+1],maxx);
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

//直接枚举
#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long

using namespace std;

LL n,k,x,a[200005];

LL p[200005],q[200005];

LL fac(LL a)
{
    LL ans=a;
    for(int i=0;i<k;++i)ans*=x;
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>n>>k>>x;
    LL maxx=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i],p[i]=p[i-1]|a[i];
    for(int i=n;i>=1;--i)q[i]=q[i+1]|a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        maxx=max(fac(a[i])|p[i-1]|q[i+1],maxx);
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}