通俗易懂讲解傅里叶变换和短时傅里叶变换

傅里叶变换（Fourier Transform）和短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）都是信号处理领域常用的工具。为了便于理解，我们先从傅里叶变换开始讲解。

傅里叶变换

想象一下，你正在听音乐。音乐中包含了各种不同频率的声音，这些声音叠加在一起形成了你所听到的音乐。傅里叶变换就是一种将复杂信号分解成不同频率成分的方法。

傅里叶变换的基本思想是：任何复杂的信号都可以表示为一系列不同频率和振幅的正弦波的叠加。通过傅里叶变换，我们可以将一个信号从时域（时间轴上的变化）转换到频域（频率成分的分布），从而更容易地分析信号的频率特性。

短时傅里叶变换

然而，傅里叶变换有一个限制：它不能同时提供信号的时间和频率信息。这在分析非平稳信号（例如，音乐和语音）时可能是个问题，因为这些信号的频率组成随时间变化。

为了解决这个问题，短时傅里叶变换（STFT）被提出。STFT 的基本思想是将信号划分为较短的时间片段（通常使用窗函数），然后对每个时间片段进行傅里叶变换。这样，我们就可以得到信号在不同时间段的频率成分，从而实现对信号在时间-频率二维平面上的分析。

简单来说，傅里叶变换用于分析信号的频率成分，而短时傅里叶变换则用于分析随时间变化的频率成分。