fsolve的使用方法

fsolve()函数通常用于数值求方程或方程组的解，更常用于求解非线性方程组。其基本结构如下：（可以在matlab命令页面输入help fsolve查询）
fsolve()解决的方程形式为F(X)=0;
用法为：

X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)

或者写为

[x,fval,exitflag]=fsolve(fun,x0,options)

其中fun是方程，x0是初值，需要提前设定，options是一些设定要求，可以用optimset函数来实现；exitflag用以描述出口条件（exit condition）其值如下：
1 fsolve converged to a root.
2 Change in X too small.
3 Change in residual norm too small.
4 Computed search direction too small.
0 Too many function evaluations or iterations.
-1 Stopped by output/plot function.
-2 Converged to a point that is not a root.
-3 Trust region radius too small (Trust-region-dogleg).
从上面看，当exitflag是1的时候是最理想的结果，2，3也可接受，负数则偏差太大或直接错误
举例如下：
1.求解sin(x)-0.5=0
1）直接求解，代码如下：

x=fsolve(@(x)sin(x)-0.5,[1 3])%此处采用匿名函数法@(x)

其中1和3分别是设定的两个初值，一般设定在解附近，若不知道

解，也可随意设置，如果解不知最优，会有一定影响.options不填则默认。其中@(x)sin(x)-0.5也可以写为’sin(x)-0.5’

结果如下：

x =0.5236 2.6180%可见结果尽量给出初值上最近的值，前后俩个分别对应初值1和3

2)建立m函数（对于函数比较长或者比较复杂的情况）
a）建立m文件

function f=myfun(x)
f=sin(x)-0.5
end         %end可以不写

保存为以myfun.m为名的m函数
b）调用函数

x=fsolve(@myfun,[1 3])

结果为：

x =    0.5236    2.6180

如果用以下代码：

[x,fval,exitflag]=fsolve(@myfun,[1 3 8 9])%设定了四个初值,其中@myfun也可以用'myfun'

则会给出偏差值fval，以及exitflag的值，结果如下：

x =    0.5236    2.6180    8.9012    8.9012
fval =   1.0e-09 *  -0.1387   -0.0000   -0.0000   -0.0000
exitflag =
     1
x=fsolve(@(x)sin(x)-0.5,[1 3])

其中fval为真实值与拟合值之间的差，从结果来看是非常理想的。
2.匿名函数可有多个参量，如求解方程：

1）建立m文件

function F = myfun(x,c)
F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1))-x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2))];

2）设置参数并执行

c = -1; % define parameter first
 x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])   %x1和x2的初值都定为-5

结果如下

x =
0.5671
0.5671
fval =
-1.0640e-08
exitflag =
1

分析如下:x1=0.5671,x2=0.5671,差值在-8个数量级，结果理想。

求解方程：

function F = myfun(x,c)
F = [ 16*x(1)+c*x(2)];

c = -1; % define parameter first
[x,fval,exitflag] = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])

结果如下：

x =
   -0.3307
   -5.2918
fval =
  -4.4409e-15
exitflag =
     1