【剑指offer】数据流中的中位数（C++大小堆）

最新推荐文章于 2022-05-26 20:35:43 发布

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#数据流中的中位数 #heap操作

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博客围绕如何得到数据流中的中位数展开。介绍了排序、二叉搜索树、AVL树等方法的复杂度及实现难度，重点阐述用大小堆实现的思路，包括数据插入规则和中位数获取方式，还提及堆排序等后备知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

思路

第一步想到的是排序，但是插入时间复杂度为O(n)，得到中位数的时间复杂度为O(1)。

也可以采用其他方法，例如二叉搜索树，AVL树，但是这些在面试的十几分钟实现是不现实的。

采用大小堆来实现，有几个注意点：
- 最小堆的所有数据(位于从小到大排序队列的右侧)总是大于最大堆的数据。
- 我们将目前大小堆的数据和为偶数时，将要插入的数放进最小堆，如果此时新的数据比最大堆的一些数据小，则怎么办呢？可以先将数据插入最大堆，然后排序，将最大堆的堆顶元素插入最小堆。同理… …
最后总数若为奇数，则直接去最小堆的堆顶元素，反之取最小堆和最大堆堆顶元素的平均值。

后备知识

参数都是一样的：

make_heap(first ,last)
make_heap(first ,last, cmpObject)

将[ first, last )范围进行堆排序，默认使用less < int>, 即：最大元素放在第一个。

pop_heap(first ,last)
pop_heap(first ,last, cmpObject)

将front（即第一个最大元素）移动到end的前部，同时将剩下的元素重新构造成（堆排序）一个新的heap。

push_heap(first ,last)
push_heap(first ,last, cmpObject)

对刚插入的尾部元素做堆排序。

sort_heap(first ,last)
sort_heap(first ,last, cmpObject)

将一个堆做排序,最终成为一个有序的系列，可以看到sort_heap时，必须先是一个堆（两个特性：1、最大元素在第一个 2、添加或者删除元素以对数时间），因此必须先做一次make_heap.

class Solution {
public:
    void Insert(int num)
    {
        if(((min.size() + max.size()) & 0x1 ) == 0)
        {
            if(max.size() > 0 && max[0] > num)
            {
                max.push_back(num);
                push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
                
                num = max[0];
                pop_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
                max.pop_back();
            }
            
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
        }
        else
        {
            if(min.size() > 0 && min[0] < num)
            {
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
                
                num = min[0];
                pop_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
                min.pop_back();
            }
            
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
        }
    }

    double GetMedian()
    { 
        int size = min.size() + max.size();
        if(0 == size)
        {
            return 0;
        }
        
        double median = 0; 
        if((size & 0x1) == 1)
        {
            median = min[0];
        }
        else
        {
            median = (min[0] + max[0]) * 0.5;
        }
        return median;
    }
private:
    vector<int> min;
    vector<int> max;
};