几道关于随机数的问题

1、给定一个等概率产生1-5的随机数rand1To5，要求不使用额外的随机函数实现等概率的产生1-7的随机函数rand1To7。

实现过程如下：

1. rand1To5()等概率产生1,2,3,4,5
2. rand1To5()-1 等概率产生 0,1,2,3,4
3. (rand1To5()-1) * 5 等概率产生 0,5,10,15,20
4. (rand1To5()-1) * 5  + rand1To5()-1 等概率产生 0,1,2,3,4，...，23,24 。这里是两次调用，不能化简。
5. 如果步骤4产生的结果大于20，则重复步骤4，得到等概率的0,1,2...,20
6. 对步骤5等概率的0,1,2...20 mod 7 得到等概率的 0,1,2,3,4,5,6
7. 对步骤6得到的等概率 0,1,2,3,4,5,6 + 1 得到等概率的  1,2,3,4,5,6,7

public int rand1To7() {
    int num = 0;
    do {
        num = (rand1To5() - 1) * 5 + rand1To5() - 1;
    } while (num > 20);
    return num % 7 + 1;
}

总结：其实我们可以利用这种思路产生任意的等概率随机数。比如，我们需要构建 1-50的等概率随机数，在步骤4中我们得到了0-24的等概率随机数，接下来我们执行 ((rand1To5()-1) * 5  + rand1To5()-1) * 25 + (rand1To5()-1) * 5  + rand1To5()-1 可以得到 0-624的等概率随机数，然后大于599的都不要，在对结果 mod 50 然后在加1，就得到1-50的等概率随机数了。

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给定一个以p概率产生0,1-p概率产生1的随机函数rand01p(),实现等概率的0/1随机数函数

显然rand01p()生成01和10的概率均为p(1-p)

利用这个特性就可以实现01等概率的随机数了：

public int rand01() {
    int num;
    do {
        num = rand01p();
    } while (num == rand01p());
    return num;
}

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相关题目：

有两个随机数产生器，R1以0.7的概率产生1，以0.3的概率产生0，而R2以0.3的概率产生1，0.7的概率产生0.问如何组合这两种产生器，使新得到的随机数产生器以0.5的概率产生1，0.5的概率产生0。随机数产生器可复用。

R1 + R2     

x	0	1	2
p	0.21	0.58	0.21

   所以为0时输出0，为2时输出1，为1时继续迭代。

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给定一个分类器p，它有0.5的概率输出1，0.5的概率输出0。Q1：如何生成一个分类器使该分类器输出1的概率为0.25，输出0的概率为0.75？Q2：如何生成一个分类器使该分类器输出1的概率为0.3，输出0的概率为0.7？

第一问，也即01概率之比为3:1，假设我们能生成一个0,1,2,3的等概率随机数，那么0,1,2时输出0；3时输出1。有01等概率生成0-3等概率可以参考前面的步骤实现，就是 rand01() * 2 + rand01()

第二问，01概率之比为7:3，同样我们生成一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的等概率随机，然后0-6时输出0， 7-9时输出1。步骤和前面的一样，就不在赘述了。

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现在有一个可以随机数1-9的均匀随机函数，要求推到出一个1-7的均匀随机函数。

分析：经历过上面的洗礼，我想这题应该很清晰了，就是丢掉8,9。

如果面试官接着问道，如果一直产生8,9怎么办？一直丢掉吗？

这里我给出一种我的想法，由1-9的等概率随机数，我们可以产生0-80的随机数，步骤和上面一样，那么我们 0-10输出1， 11-21生成2， ...,66-76输出7， 77-80丢弃，那么这样我们丢弃一个数的概率为 4/81比之前的2/9要小了。虽然这样丢弃一个数的概率变小了，但是每一个数至少要通过两次随机才可得到，不知是不是得不偿失。