栈和队列的应用相关习题及详解 ——数据结构

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习题部分

选择题

第一题

一个问题的递归算法求解和其相对应的非递归算法求解（）
A. 递归算法通常高效一些 B. 非递归算法通常高效一些
C. 两者相同 D. 无法比较

第二题

执行（）操作时，需要使用队列作为辅助存储空间
A. 查找散列（哈希）表 B. 广度优先搜索图
C. 前序（根）遍历二叉树 D. 深度优先搜索图

第三题

已知操作符包括‘+’‘-’‘’‘/’‘（’‘）’ 。将中缀表达式a+b-a((c+d)/e-f)+g转化为等价的后缀表达式ab+acd+e/f-*-g+时，用栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符。若栈初始时为空，则转换过程中同事保存在栈中的操作符的最大个数是（）

A. 5 B. 7
C. 8 D. 11

第四题

假设栈初始为空，将中缀表达式a/b+(c*d-e*f)/g转化为等价的狗追表达式的过程中，当扫描到f时，栈中的元素依次是（）

A. +(*- B. +(-* C. /+(*-* D. /+-*

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解答部分

第一题

通常情况下，递归算法在计算机实际执行的过程中包含很多的重复计算，所以效率会低

第二题

图的广度优先搜索类似于树的层序遍历，同样需要借助于队列

第三题

考察栈在种猪表达式转化为后缀表达式中的应用。

将中缀表达式a+b-a*((c+d)/e-f)+g转换为相应的后缀表达式，需要根据操作符<op>的优先级来进行栈的变化，我们用icp来表示当前扫描到的运算符ch的优先级，该运算符进栈后的优先级为isp，则运算符的优先级如下表所示：

（isp）是栈内优先（in stack priority）数，icp是栈外优先（in coming priority）数。

操作符	#	(	*,/	+,-	)
isp	0	1	5	3	6
icp	0	6	4	2	1

 

我们在表达式后面加上‘#’，表示表达式结束，具体换换过程如下：

步骤	扫描项	项类型	动作	栈内内容	输出
isp	0	1	5	3	6
icp	0	6	4	2	1
0			#进栈,读下一符号	#
1	a	操作数	直接输出	#	a
2	+	操作符	isp(‘#’) < icp(‘+’),进栈	#+
3	b	操作数	直接输出	#+	b
4	-	操作符	isp(‘+’) > icp(‘-‘)，退栈并输出	#	+
5			isp(‘#’) < icp(‘-‘)，进栈	#-
6	a	操作数	直接输出	#-	a
7	*	操作符	isp(‘-‘) < icp(‘*’)进栈	#-*
8	(	操作符	isp(‘*’) < icp(‘(‘)，进栈	#-*（
9	(	操作符	isp(‘(‘) < icp(‘(‘)，进栈	#-*((
10	c	操作数	直接输出	#-*((	c
11	+	操作符	isp(‘(‘) < icp(‘+’)，进栈	#-*((+
12	d	操作数	直接输出	#-*((+	d
13	)	操作符	isp(‘+’) > icp(‘)’)，退栈并输出	#-*((	+
14			isp(‘(‘) == icp(‘)’)，直接退栈	#-*(
15	/	操作符	isp(‘(‘) < icp(‘/’)，进栈	#-*(/
16	e	操作数	直接输出	#-*(/	e
17	-	操作符	isp(‘/’) > icp(‘-‘)，退栈并输出	#-*(	/
18			isp(‘(‘) < icp(‘-‘)，进栈	#-*(-
19	f	操作数	直接输出	#-*(-	f
20	)	操作符	isp(‘-‘) > icp(‘)’)，退栈并输出	#-*(	-
21			isp(‘(‘) == icp(‘)’)，直接退栈	#-*
22	+	操作符	isp(‘*’) > icp(‘+’)，退栈并输出	#-	*
23			isp(‘-‘) > icp(‘+’)，退栈并输出	#	-
24			isp(‘#’) < icp(‘+’)，进栈	#+
25	g	操作数	直接输出	#+	g
26	#	操作符	isp(‘+’) > icp(‘#’)，退栈并输出		#
27			isp(‘#’) == icp(‘#’)，退栈，结束

第四题

将中缀表达式转换后缀表达式的算法思想如下：
从左向右开始扫描中缀表达式；
遇到数字时，加入后缀表达式；
遇到运算符时：
a.若为‘（’，入栈；
b.若为‘）’，则一次把栈中的运算符加入后缀表达式中，直到出现‘（’，从栈中删除‘（’；
c.若为除括号外的其他运算符，当其优先级高于除‘（’意外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，一次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号位置。

当扫描的中缀表达式结束时，栈中的所有运算符一次出栈加入后缀表达式。

待处理序列	栈	后缀表达式	当前扫描元素	动作
a/b+(c*d-e*f)/g			a	a加入后缀表达式
/b+(c*d-e*f)/g		a	/	/入栈
b+(c*d-e*f)/g	/	a	b	b加入后缀表达式
+(c*d-e*f)/g	/	ab	+	+优先级低于栈顶的/，弹出/
+(c*d-e*f)/g		ab/	+	+入栈
(c*d-e*f)/g	+	ab/	(	（入栈
c*d-e*f)/g	+(	ab/	c	c加入后缀表达式
*d-e*f)/g	+(	ab/c	*	栈顶为（，*入栈
d-e*f)/g	+(*	ab/c	d	d加入后缀表达式
-e*f)/g	+(*	ab/cd	-	-优先级低于栈顶的，弹出
-e*f)/g	+(	ab/cd*	-	栈顶为（，-入栈
e*f)/g	+(-	ab/cd*	e	e加入后缀表达式
*f)/g	+(-	ab/cd*e	*	*优先级高于栈顶的-，*入栈
f)/g	+(-*	ab/cd*e	f	f加入后缀表达式
)/g	+(-*	ab/cd*ef	)	把栈中（之前的符号加入表达式
/g	+	ab/cd*ef*-	/	/优先级高于栈顶的+，/入栈
g	+/	ab/cd*ef*-	g	g加入后缀表达式
	+/	ab/cd*ef*-g		扫描完毕，运算符一次退栈加入表达式
		ab/cd*ef*-g/+		完成

由此可知，当扫描到f的时候，栈中的元素一次是+(-*,选B。
再次再给出中缀表达式转换为前缀或后缀表达式的手工做法，以上面给出的中缀表达式为例：
第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
式子变成了：((a/b)+(((c*d)-(e*f)/g))

第二部：转换为前缀或后缀表达式。
前缀：把运算符号移动到对应的括号前面，则变成了：+(/(ab)/(-(*(cd)*(ef))g))
把括号去掉：+/ab/-*cd*efg前缀式子出现
后缀：把运算符移动到对应的括号 后面，则变成了：((ab)/(((cd)*(ef)*)-g/)+
把括号去掉：ab/cd*ef*-g/+ 后缀式子出现

当题目要求直接求前缀或后缀表达式时，这种方法会比上一中快捷的多。