线性表顺序表相关习题及详解 ——数据结构

重新系统的过一遍数据结构

---

现在先回顾下它的定义

#define MaxSize 50              //定义线性表的最大长度
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];     //顺序表的元素
    int length;                 //顺序表的当前长度
}SqList;                        //顺序表的类型定义

#define InitSize = 100              //表长度的初始定义
typedef struct{
    ElemType *data;                 //只是动态分配数组的指针
    int MaxSize,length;             //数组的最大容量和当前个数
}SqList;                            //动态分配数组顺序表的类型定义

注意，题中如果没有强调有序顺序表，那么默认无序 比如下面的第四题

---

　　一维数组可以是静态分配的，也可以是动态分配的。在静态分配时，由于数组的大小和空间实现已经固定，一旦空间占满，再加入新的数据将产生溢出，就会导致程序崩溃。

　　而动态分配时，储存数组的空间实在程序执行过程中通过动态存储分配语句分配的，一旦数据空间占满，可以另外开辟一块更大的存储空间，用以替换原来的存储空间，从而达到扩充存储数组空间的目的，而不需要一次性地划分所有所需空间给线性表。

---

1. 从顺序表中删除具有最小值的元素（假设唯一）并由函数返回被删元素的值。空出的位置由最后一个元素填补，若顺序表为空则显示出错误信息并退出运行。

2. 设计一个高效算法，将顺序表的所有元素你只，要求算法的空间复杂度为O(1)。

3. 长度为n的顺序表L，编写一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为x的数据元素。

4. 从有序顺序表中删除其值在给定值s和t之间（要求s < t）的所有元素，如果s或t不合理或者顺序表为空则显示出错信息并退出运行。

5. 从顺序表中删除其值在给定值s与t之间（包含s和t，要求s < t）的所有元素，如果s或t不合理或者顺序表为空则显示出错误信息并退出运行。

6. 从有序顺序表中删除所有其值重复的元素，使表中所有元素的值均不同。

7. 将两个有序顺序表合并成一个新的有序顺序表，并由函数返回结果顺序表。

8. 已知在一维数组A[m+n]中一次存放着两个线性表（a1,a2,a3,…,am）和（b1,b2,b3,…,bn）。试编写一个函数，将数组中两个顺序表的位置互换，即将（b1,b2,b3,…,bn）放在（a1,a2,a3,…,am）的前面。

9. 线性表（a1,a2,a3,…,an）中元素递增有序且按顺序存储于计算机内。要求设计一算法完成用最少时间在表中查找数值为x的元素，若找到将其与后继元素位置相交换，若找不到将其插入表中并使表中元素扔递增有序。

10. 设将n（n>1）个整数存放到一维数组R中，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能搞笑的算法。将R中保存的序列循环左移p(0 < p < n)个位置，即将R中的数据由(X0,X1,…,Xn-1`)变换为(Xp,Xp+1,…,Xn-1,X0,X1,…,Xp-1)。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度

11. 一个长度为L(L≥1)的升序序列S，处在第[L/2]个位置的数称为S的中位数。例如，若序列S1=(11,13,15,17,19)，则S1的中位数是15，两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若S2=(2,4,6,8,20)，则S1和S2的中位数是11。现在又两个等长升序序列A和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数，要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度

12.已知一个整数序列A=(a0,a1,…,an-1)，其中0≤ai≤n(0 ≤ i< n)。若存在ap1=ap2=…=apm=x且m > n / 2 ( 0 ≤ pk < n,1 ≤ k ≤ m),则称x为A的主元素。例如A = （0,5,5,3,5,7,5,5），则5为主元素；又如A=(0,5,5,3,5,1,5,7)，则A中没有主元素。假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出钙元素；否则输出-1。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度

---

解答部分

第一题

思想：搜索整个顺序表，查找最小值元素并记住其位置，搜索结束后用最后一个元素填补空出的原最小值元素位置。

bool Del_Min(sqList &L,int &value) {
    //删除顺序表L中最小值元素结点，并通过引用性参数value返回其值
    //如果删除成功，返回true；否则，返回false

    if(L.length == 0)
        return false;               //表空
    value = L.data[0];
    int pos = 0;                    //假设第一个元素是最小的
    for(int i =1;i<L.length;i++)    //循环，寻找具有最小值的元素
        if(L.data[i]<value){        //让value记忆当前具有最小值的元素
            value = L.data[i];
            pos = i;
        }
    L.data[pos] = L.data[L.length-1];//空出的位置由最后一个元素填补
    L.length--;
    return ture;                    //辞职时，value即为最小值

}

第二题

算法思想：扫描顺序表L的前半部分元素，对于元素L.data[i] (0 ≤ i < L.length/2),将其余后半部分对应元素L.data[L.length-i-1]进行交换。

void Reverse(SqList &L) {
    Elemtype temp;                      //辅助变量
    for(i=0;i<L.length/2;i++) {
        temp = L.data[i];               //交换L.dta[i]与L.data[L.length-i-1]
        L.data[i] = L.data[L.length-i-1];
        L.data[L.length-i-1]=temp;
    }
}

其实经过测试，表内元素是奇数或者偶数时都符合条件，所以可以当做一个典型题来记

第三题

有两种方法：

第一种：
用k记录顺序表L中不等于x的元素个数（即需要保存的元素个数），边扫描L边统计k，并将不等于x的元素向前放置k位置上，最后修改L的长度

void del_x_1(SqList &L,Elemtype x){
    //本算法实现删除顺序表L中所有值为x的数据元素

    int k = 0 ;                 //记录值不等于x的元素个数
    for(i=0;i<L.length;i++){
        if(L.data[i]! = x){
            L.data[k]=L.data[i];