【动态加边spfa】[Noi2014] bzoj3669 魔法森林 forest

博客讲述了如何使用动态加边的SPFA算法解决NOI2014中的一道题目——魔法森林。该题目要求找到一条路径，使得路径上最大ai与最大bi之和最小。作者提到，原始数据较简单，有选手通过DFS误打误撞通过，而SPFA加优化能在70分。文章介绍了优化思路，首先按ai排序边，然后以bi为权值进行SPFA，并在添加边时仅更新受影响的节点，最终更新答案。更进一步的优化是批量添加相同bi的边，并且只需将dis值较大的节点入队。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目点这里

题意：一个图1为起点N为终点每条边有两个权值ai, bi 求一条路径使整条路径上的max(ai) + max(bi)最小

。。。LCT。。不会。。。= =

昨天才看到有人在群里讨论这道题。。。。。然后一直不知道他们在说啥……

听说这道题的数据太水当时全场乱搞有角虫写dfs过了……

。。而我直接看错题了。。。。我求成总和了。。。。写了个Astar。。没空重写了……改了一下竟然只水过了两组数据。。。。QAQ！！

裸的kruskal或者spfa加一点优化都是70分了T_T语文不好怪我咯。。。

动态加点spfa好像比LCT还快（虽然从复杂度角度来说不太科学 = =）

思路是这样的：

先把边按照ai排名然后以bi为权值spfa 每加一条边只需要将边的两端入队然后更新与这条边有影响的点就可以了然后每次spfa完更新一次ans

当然实际上还可以更优就是加边的时候可以把相同权值都加完再spfa。然后因为两个节点dis更小的那个会更新大的那个那么就只用将dis大的入队就行了如果根本无法更新那入队都不用入队。。。。

然后这题就水过去了。。。这题竟然就水过去了。。。。。。

T_T明天抽空去看LCT。。in fact....俺还差一个dp专题没写完

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue> 
#include <algorithm>

using namespace std;

int read()
{
	int sign = 1, n = 0; char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9'){ if(c == '-') sign = -1; c = getchar(); }
	while(c >= '0' && c <= '9') { n = n*10 + c-'0'; c = getchar(); }
	return sign*n;
}

const int Nmax = 50005;
const int Mmax = 100005;

int N, M;
struct Edge{
	int u, v, a, b;
	bool operator < (const Edge &_) const
	{
		return a < _.a;
	}
}E[Mmax];

struct ed{
	int v, w, next;
}e[Mmax * 2];
int k = 1, head[Nmax];

inline void adde(int u, int v, int w)
{
	//printf("%d →%d: %d\n", u, v, w);
	e[k] = (ed){ v, w, head[u] };
	head[u] = k++;
}

int dis[Nmax];
bool vis[Nmax];
queue <int> q; 

inline void spfa()
{
	while(q.size())
	{
		int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0;
		for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
		{
			int v = e[i].v;
			if(dis[v] > max(dis[u], e[i].w))
			{
				dis[v] = max(dis[u], e[i].w);
				if(!vis[v]){ vis[v] = 1; q.push(v); }
			}
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("forest.in", "r", stdin);
	freopen("forest.out", "w", stdout);
	
	N = read(), M = read();
	for(int i = 1; i <= M; ++i)
	{
		E[i].u = read(); E[i].v = read();
		E[i].a = read(); E[i].b = read();
	}
	
	sort(E + 1, E + M + 1);
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); dis[1] = 0;
	
	int ans = 0x3f3f3f3f;
	for(int i = 1; i <= M; ++i)
	{
		int u = E[i].u, v = E[i].v, a = E[i].a, b = E[i].b;
		adde(u, v, b); adde(v, u, b);
		if(dis[v] < dis[u]) swap(u, v);
		if(dis[v] > max(dis[u], b))
		{
			dis[v] = max(dis[u], b);
			vis[v] = 1; q.push(v);
		}
		if(a != E[i + 1].a) spfa();
		ans = min(ans, a + dis[N]);
	}
	
	if(ans == 0x3f3f3f3f) puts("-1");
	else printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}