educational codeforces round8 D 数位dp

最新推荐文章于 2024-10-16 19:51:52 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-16 19:51:52 发布 · 217 阅读

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本文介绍了一种使用数位动态规划解决数字统计问题的方法，特别是涉及模运算的问题。通过实例讲解了如何利用数位DP来计算特定范围内数字的模m余数为0的数量，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

上次好像接触过一次数位DP……因为有数学在里面，所以转移起来比较麻烦

数位的DP用于数字中的统计，尤其是和模有关系的

这题DP[I][J][K]表示前i个，模m为j，是否达到上限，然后转移……要考虑不少转移时候的细节

要求区间a到b，你只要求0到a和0到b就可以了，然后相减，数位dp主要是因为题目要求的是倍数关系，或者模，所以只要保存前i位的模就可以进行状态转移

感觉还是没把细节考虑清楚

DP初始化的时候也要考虑清楚……

代码有过了一般的测试点，有几个没过。。不管

//感觉还是要想清楚之后再编程，不然bug太多了 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[2005];
int b[2005];
int m,d;
LL dp[2001][2001][2];//前i位，模m等于j的种数，如果和b前i位相等，就取1 
const int M = 1000000007;
int n = 0;
LL solve(int *b)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][1] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < m; j++)
    for(int k = 0; k < 2; k++)
    if (i % 2 == 0){//填充奇数位 
    	if (k == 0){//随便填，不能等于d 
            for(int p = 0; p <= 9; p++)
            if (p != d)
            	dp[i + 1][(j*10 + p) % m][0] = (dp[i + 1][(j*10 + p) % m][0] + dp[i][j][k]) %M;		
		}
		else{ //填充第一位不能为0 
		    if (b[i + 1] != d && !(i == 0 && b[i + 1] == 0))dp[i + 1][(j * 10 + b[i + 1])%m][1] = (dp[i + 1][(j * 10 + b[i + 1])%m][1] + dp[i][j][k])%M;//是第一位的时候不能填0，其他位不能填d 
			for(int p = 0; p < b[i + 1]; p++)  if (p != d && !(i == 0 && p == 0)) dp[i + 1][(j * 10 + p) %m][0] = (dp[i + 1][(j * 10 + p) %m][0] + dp[i][j][k])%M;
		}
    }
    else{//填充偶数位 
    	int jj =(j * 10 + d) % m ;
		if(k == 0)
    		dp[i + 1][jj][0] = (dp[i + 1][jj][0] + dp[i][j][k])%M;//填d 
		else{
			if(b[i + 1] > d) dp[i + 1][jj][0] = (dp[i + 1][jj][0] + dp[i][j][k])%M;//变成7之后就不是b的前缀了 
			else if (b[i + 1] == d) dp[i + 1][jj][1] = (dp[i + 1][jj][1] + dp[i][j][k])%M;//还是b的前缀 
			//其他情况，不能变成d	
			}
    }
    
	return (dp[n][0][1] + dp[n][0][0]) % M;//和就是b和不是b 
}
int main()
{
	cin >> m >> d;
	getchar();
	char c;
	while((c = getchar()) != '\n')
		a[++n] = c -'0';
	n = 0;
	while((c = getchar()) != '\n')
		b[++n] = c -'0';
	//cout << solve(b);
	//cout << solve(a);
	cout << (solve(b) - solve(a) + M) %M; 
}