CF div2 341-E

最新推荐文章于 2024-07-25 20:25:04 发布

qq_21704477

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分类专栏： acm 文章标签： acm 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_21704477/article/details/50682600

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感觉自己太弱了……cf div2都只能做3题哈哈，下半年区域赛没有着落~

这题看到就感觉变量很多，可能是因为前段时间做了数论的题，看到这题想用剩余定理；

想通过找规律，发现循环节，每变化一次对模数的变化，来进行统计，问题在于1.可能没有规律2.可能还是要一种情况一种情况算

看了答案之后发现，可以用矩阵优化的DP，真是厉害，因为比如前n个模x的值已知，*10之后再加一个数，模x就也好算了

要充分利用x比较小的条件，利用模运算……（当时自己为什么没想到）

代码参考了http://blog.youkuaiyun.com/jzhang1/article/details/50628041#

矩阵快速幂的模板还是很棒的

如果想到了dp的方法，F[i][(c * 10 + num) % x] += F[i - 1][c]

想用矩阵快速幂来求得话，想要使F[I][K] = F[0][K] *( MATRIX^B)显然不靠谱，所以要找到F[I] = F[0] * （MATRIX^B）

然后F[I] = F[I-1] * MATRIX，然后找到F[I-1][K] 与 MATRIX的对应元素的关系，做一个预处理，就好了。

上参考别人代码后自己的代码……

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int p,k,no_box,no_digit;
//矩阵快速幂 
int cnt[10];
struct Matrix {  //这样的拷贝能不能做到深拷贝？！？ 
    long long val[105][105];  //可能会超出int 
    Matrix () {memset(val,0,sizeof(val));}  //无参数构造函数 
    friend Matrix operator *(Matrix x,Matrix y) {  
        Matrix Ans;  
        for(int i = 0;i < p;i ++)  
            for(int j = 0;j < p;j ++)  
                for(int k = 0;k < p;k ++){  
                   Ans.val[i][j] += x.val[i][k] * y.val[k][j];  
                    Ans.val[i][j] %= Mod;  
                }  
        return Ans;  
    }   
   friend Matrix operator^(Matrix X,int Y) {  
        Matrix Ans;  
        for(int I = 0;I <= p - 1;I ++)  
            Ans.val[I][I] = 1;  
        while(Y > 0)   
        {  
            if(Y % 2 == 1) Ans = Ans * X;  
           X = X * X;  
           Y = Y >> 1;  
        }  
        return Ans;  
    }  
}A,B;

int  main()
{
	int tem;
	cin >> no_digit >> no_box >> k >> p;
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for (int i = 0; i < no_digit; i++){
		cin >> tem;
		cnt[tem]++;
	}
	for(int i = 0; i < p; i++)
	for(int j = 0; j < p; j++)
	for(int k = 1; k <= 9; k++)
	if (cnt[k] > 0  && ((i * 10 + k) % p) == j)
		B.val[i][j] += cnt[k];
    A.val[0][0] = 1;//初始条件（要想清楚，或者先算出1时的情景） 
	A = A * (B^no_box);
	cout << A.val[0][k] << '\n';
	return 0;
}