猴子分桃子的新解法比较简单

先展示别人的初始看法：

无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程

，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm），当n，m非常大（

例如上百万，上千万）的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我

们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整

个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。

为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：

问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出

，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个

人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：

k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2

并且从k开始报0。

我们把他们的编号做一下转换：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

...

...

k-2 --> n-2

变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个

子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去

不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可

以推出来：x'=(x+k) mod n

如何知道（n-1）个人报数的问题的解？对，只要知道（n-2）个人的解就

行了。（n-2）个人的解呢？当然是先求（n-3）的情况 ---- 这显然就是

一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：

令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

递推公式

f[1]=0;

f=(f+m) mod i; (i>1）

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]

。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1

由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单：

include

using namespace std;

const int m = 3;

int main()

{

    int n, f = 0;

    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) f = (f + m) % i;

    cout << f + 1 << endl;

}

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

、

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个人解释：

正如上面的解释，我们要吧序号进行变化

现在假设右六个人即n=6.m=2即报道2退出现在模拟六个人第一轮报数：

(注意是从零开始编号的哦)

0                                              4  

1---->退出去 1    进行变化后的编号     

2   -->从2编号开始重新编号哦 0                     

3            3                                1

4            4                               2   

5            5                               3   

现在是不是看起来要解决五个人的问题啦，我们要假设剩下的五个人其中

最后活下来的人，但是我们不知道他们的编号可能是4也可能是0,1,2,3其

中的一个但是我们不管他是几号都要推算出在原来的队列中的编号

f=(f'+2)%6; 其中f'表示变化后的编号,f表示变化前的号，明显啦计算后

编号不可能是6所以要mod6,因为为原来只有六个人啦，最大编号是五，你

懂的。所以最大余数只能是5.

第一轮后就要进行第二轮的变化啦

4          4           2      

0          0           3  

1 ->>退出啦 重新编号           

2          2           0

3          3           1

是不是这样啊又变成四个人的游戏了但胜利者还是隐藏在剩下的四个人中

所以我们要找出他们对应原来的编号

发现有这样的规律f'=(f+2)%5是不是这样的规律啊，不管那个人是胜利者

我们都能马上推出他在前一轮的编号啊，好啦进行下一次数数咯

2      变化后的编号0

3                          1

0                          2   

1 ->退出         

                      

道理是一样的啦f'=(f+2)%4;

紧接着下一轮

0         1       

1 -退出     

2        0   

           然后下一轮

1 -退出     

0    

就没有人啦

最后胜利者就出来啦

他在给自己一刀就出局了没人了

问题是他在六个人里面的编号是多少呢

我们一起算算

没有人的时候就是f=0;

在一个人的时候编号计算

f=(0+2)%1=0;

先算算他在两个人里面的编号吧,

f=(0+2)%2=0; 看到了没在两个人里面是0号

那在三个人里面的时候他是几号呢  

f=(0+2)%3=2号哦

以此类推

f=(2+2)%4=0号哦

f=(0+2)%5=2号哦

f=(2+2)%6=4号哦

是不是啊 胜利者是4号即排第五个的人啊

由于

  for (int i = 1; i <= n; i++) f = (f + m) % i;

上面是i=1开始的所以要f=0算出他在一个人的时候编号当然是0号啦你说

是不是啊

你懂了吗如果懂了就赞一个评论下大家一起进步学习！！！！！