204. Count Primes（python+cpp）

最新推荐文章于 2022-04-14 15:08:56 发布

小湉湉

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本文介绍了一种使用动态规划优化的素数计数算法，通过避免不必要的除法操作，显著提高了计算效率。以Python和C++代码实现，展示了如何快速找出小于给定正整数的所有素数数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
Example:
Input: 10 
Output: 4 
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

解释：
还是用动态规划的方式做，比写函数开根号的节省时间。
python代码：

from math import sqrt
class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        
        if n<=2:
            return 0
        isPrime=[True]*n
        isPrime[0]=isPrime[1]=False
        # 在选择除数时候的一个小技巧.大于一半的数是不可能做除数的.可以节省时间
        for i in xrange(2,int(n**0.5)+1):
            if isPrime[i]==True:
                '''
                j=i*i
                while j<n:
                    isPrime[j]=False
                    j+=i
                '''
                isPrime[i * i: n: i] = [False] * len(isPrime[i * i: n: i])  # 非常简洁的语句
        return sum(isPrime)

c++代码：

#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> isPrime(n,true);
        isPrime[0]=false;
        isPrime[1]=false;
        for (int i=2;i<int(sqrt(n))+1;i++)
        {
            if(isPrime[i])
            {
                int j=i*i;
                while (j<n)
                {
                    isPrime[j]=false;
                    j+=i;
           
                }
            } 
        }
        return count(isPrime.begin(),isPrime.end(),true);   
    }
};

总结：
也是再做的时候才发现j需要遍历到i**2+1就好了，这样写，时间变了原来的1/3，震惊。
python可以直接sum()一个bool数组来求数组中的True的个数，用python的切片实现赋值简直震惊，注意数组初始化为True。
注意题目是less than n，所以数组元素初始化为n