[不断更新]位运算的一些奇技淫巧

最新推荐文章于 2023-05-28 01:51:20 发布

小湉湉

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分类专栏：算法总结

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本文深入探讨了二进制操作与位运算的多种实用技巧，包括快速判断2的次幂、计算二进制中1和0的个数、异或特性应用等，适用于算法优化与编程挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.如果数字n是二进制表示01相间的数字，那么a=n+(n>>1)是一个全1的数字，b=a&(a+1)是二进制表示全0的数字。
2.判断一个数字n是否是2的次幂的最快的方式：如果数字n是2的次幂，那么它的二进制表示只有一位是1，其余位都是0，那么n&(n-1)=0。
3.求一个数的二进制表达中1的个数，有个技巧。（当然，python的话可以直接count('1')）
假如x是一个二进数，例如x=0xfffa（1111 1111 1111 1010），要实现去掉最低位一个1，可进行的操作是x&=(x-1)，此时x==0xfff8（1111 1111 1111 1000）。基于该思想，利用while循环对(x)判断，可实现计算二进制数中所有位上1的个数。

int numOfOne(x)
{
int count = 0;
	while(x)
	{
		count++;
		x = x&(x-1); 
	}
	return count;
}

4.求一个数的二进制表达中0的个数
假如x是一个二进数，例如x=0xfffa(1111 1111 1111 1010)，要实现去掉最低位一个0，可进行的操作是x|=(x+1)，此时x==0xfffb(1111 1111 1111 1011) ；再去掉一个0，同样，x|=(x+1)，则x==0xffff。如果x的2字节表示，则(x+1)为0。基于该思想，利用wile循环对(x+1)判断，可实现计算二进制数中所有位上0的个数。注意，x=1时，1的高位默认有0的（注意是所有位而不是写出来的位上，因为二进制高位的0是默认不写出来的，但是不写出来不代表没有啊）。

int Grial(int x)
{
    int count = 0;
    while (x + 1)
    {
        count++;
        x |= (x + 1);
    }
    return count;
}

5.异或的特征，相同的数字异或为0,0异或任何数字都是任何数字。可以利用异或来找到数组中只出现过一次的元素。
6.不使用其他空间，交换两个值，32就是97和65的异或值（大小写字母ASCII码之间的异或值）

   a = a ^ b;
   b = a ^ b; //a ^ b ^ b = a ^ 0 = a;
   a = a ^ b;

其实更经典的是用加法：

    a=a+b
    b=a-b
    a=a-b

6.使用ASCII码和异或的性质，实现大小写的相互转换：
s[index]^=(1<<5)
C++中，A–65,a–97,异或表示不考虑进位的加法
65^32=97,97^32=65（转换大小写用这种写法，简直震惊了）