CSU 1804有向无环图 (拓扑排序dp)

最新推荐文章于 2021-09-30 13:00:56 发布

围巾的ACM

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分类专栏：图论-拓扑排序

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本文介绍了一种解决有向无环图中特定路径计数问题的方法，并通过类似拓扑排序的方式实现了高效的算法。该算法适用于计算点到点的不同路径数量，并给出了一组示例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：先将每个点i对应的count(i,j)*bj算出来然后乘ai，累加就是答案，注意这里要类似拓扑排序那样，不过要倒着做，避免后效性

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 1e5+7;
const int mod = 1e9+7;
vector<int>e[maxn];
LL a[maxn],b[maxn],d[maxn];
LL ans[maxn];
int n,m;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
        for(int i = 0;i<=n;i++)
			e[i].clear();
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		for(int i = 1;i<=n;i++)
			scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
        for(int i = 1;i<=m;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			e[v].push_back(u);
			d[u]++;
		}
		queue<int>q;
		for(int i = 1;i<=n;i++)
			if(d[i]==0)q.push(i);
		while(!q.empty())
		{
			int u = q.front();q.pop();
			for(int i = 0;i<e[u].size();i++)
			{
				int v = e[u][i];
				ans[v]=(ans[v]+(ans[u]+b[u])%mod)%mod;
				if(--d[v]==0)
					q.push(v);
			}
		}
		LL res = 0;
		for(int i = 1;i<=n;i++)
            res = (res + 1LL*ans[i]*a[i]%mod)%mod;
		printf("%lld\n",res);
	}
}

Description

Bobo 有一个 n 个点，m 条边的有向无环图（即对于任意点 v，不存在从点 v 开始、点 v 结束的路径）。

为了方便，点用 1,2,…,n 编号。设 count(x,y) 表示点 x 到点 y 不同的路径数量（规定 count(x,x)=0），Bobo 想知道

除以 (109+7) 的余数。

其中，ai,bj 是给定的数列。

Input

输入包含不超过 15 组数据。

每组数据的第一行包含两个整数 n,m (1≤n,m≤105).

接下来 n 行的第 i 行包含两个整数 ai,bi (0≤ai,bi≤109).

最后 m 行的第 i 行包含两个整数 ui,vi，代表一条从点 ui 到 vi 的边 (1≤ui,vi≤n)。

Output

对于每组数据，输出一个整数表示要求的值。

Sample Input

3 3
1 1
1 1
1 1
1 2
1 3
2 3
2 2
1 0
0 2
1 2
1 2
2 1
500000000 0
0 500000000
1 2

Sample Output

4
4
250000014