数据结构和算法（十二）线性表之顺序查找与折半查找

前言

      本章讲解线性表的顺序查找和折半查找

方法

1.概念

数据结构不但要研究数据本身的逻辑结构和存储结构，还要研究其操作，其中查找和排序是相对重要的一环，本次讲解的是线性表的顺序查找和折半查找。

2.顺序查找

在之前讲解顺序表的时候已经涉及到了顺序查找的一些细节。本次将以数组为例进行说明。

有数组如图所示，查找出6所在的索引位置？

顺序查找的精髓在于从第一个元素开始逐个进行查找，没有什么难度。

该算法的时间复杂度T(n) = O(n)，空间复杂度为S(n)=O(1)

使用Java实现顺序查找：

package cn.edu.ccut.search;

public class SequentialSearch {

	public static void main(String[] args) {
		int [] attrs = {4,2,5,7,1,6,8};
		int key = 6;
		int index = find(attrs, key);
		if(index != -1){
			System.out.println("元素"+key+"所在的索引位置为："+index);
		}else {
			System.out.println("元素"+key+"不存在！");
		}
	}
	
	public static int find(int [] attrs,int key){
		for (int i = 0; i < attrs.length; i++) {
			if(key == attrs[i])
				return i;
		}
		return -1;
	}

}

程序运行结果为：

3.折半查找

有数组如图所示，查找出6所在的索引位置？

显然是找不到的！！

折半查找有个前提条件，就是数组是有序的！如下面数组所示：

折半查找的精髓在于：

• ① 首先确定整个查找区间的中间位置 mid = （ left + right ）/2 。
• ② 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；　 若相等，则查找成功　 若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找　 若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找。
• ③ 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。最后，得到结果：要么查找成功， 要么查找失败。折半查找的存储结构采用一维数组存放  。

该算法的时间复杂度为：T(n)=O(log2n)，空间复杂度为S(n)=O(1)

使用Java实现折半查找：

package cn.edu.ccut.search;

public class BinarySearch {

	public static void main(String[] args) {
		int [] attrs = {1,2,4,5,6,7,8};
		int key = 6;
		int index = find(attrs, key);
		if(index != -1){
			System.out.println("元素"+key+"所在的索引位置为："+index);
		}else {
			System.out.println("元素"+key+"不存在！");
		}
	}
	
	public static int find(int [] attrs,int key){
		int left = 0;//确定左起点
		int right = attrs.length-1;//确定右起点
		
		while (left <= right) {//进入循环
			int mid = left + right;//求出中间值
			if(attrs[mid] == key){//查找到元素
				return mid;
			}else if(attrs[mid] < key){
				left = mid + 1; //中间元素小于要查找的元素，左起点更改
			}else {//attrs[mid] > key 中间元素大于要查找的元素，右起点更改
				right = mid - 1;
			}
		}
		return -1;
	}

}

 程序运行结果为：

综合以上分析，显然折半查找（二分查找）在时间上更加占据优势。