支持向量机

最新推荐文章于 2025-06-02 18:39:57 发布

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支持向量机是一种监督学习模型，用于分类和回归分析。它通过找到最大间隔的超平面来实现非概率二元线性分类。在SVM中，函数间隔和几何间隔是关键概念，而支持向量是最接近超平面的点，对分类效果至关重要。通过最大化间隔，SVM可以找到最优超平面进行有效分类。在处理非线性问题时，SVM利用核技巧将数据映射到高维空间。算法流程包括寻找能够划分数据的两个平行超平面并最大化它们之间的距离。

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参考：https://amazingbob.github.io/2018/05/07/%E6%94%AF%E6%92%91%E7%9F%A2%E9%87%8F%E6%9C%BA/
https://blog.youkuaiyun.com/han_xiaoyang/article/details/52683653
在机器学习中，支持向量机（英语：support vector machine，常简称为SVM，又名支持向量网络）是在分类与回归分析中分析数据的监督式学习模型与相关的学习算法。给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元线性分类器。SVM模型是将实例表示为空间中的点，这样映射就使得单独类别的实例被尽可能宽的明显的间隔分开。然后，将新的实例映射到同一空间，并基于它们落在间隔的哪一侧来预测所属类别。
除了进行线性分类之外，SVM还可以使用所谓的核技巧有效地进行非线性分类，将其输入隐式映射到高维特征空间中。
1.函数间隔：
在分离超平面固定为的时候，表示点到超平面的距离。通过观察和是否同号，我们判断分类是否正确。这里我们引入函数间隔的概念，定义函数间隔为：
这里写图片描述
2.几何间隔
函数间隔并不能正常反应点到超平面的距离，当分子成比例的增长时，分母也是成倍增长。为了统一度量，我们需要对法向量加上约束条件，这样我们就得到了几何间隔,定义为：