Opencv图像识别从零到精通（22）-----hough变换检测直线与圆

最新推荐文章于 2024-07-15 16:14:28 发布

小木匠_

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Opencv图像识别从零到精通

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今天要看的是霍夫变换，常用用来检测直线和圆，这里是把常见的笛卡尔坐标系转换成极坐标下，进行累计峰值的极大值，确定。HoughLines,HoughLinesP,HoughCircles,三个函数，首先先看看原理，最后会用漂亮的matlab图，来回归一下，霍夫直线变换。

霍夫线变换：

众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:
1. 在笛卡尔坐标系: 可由参数: $(m,b)$ 斜率和截距表示.
2. 在极坐标系: 可由参数: $(r,\theta)$ 极径和极角表示
对于霍夫变换, 我们将用极坐标系来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:

$y = \left ( -\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right ) x + \left ( \dfrac{r}{\sin \theta} \right )$

化简得: $r = x \cos \theta + y \sin \theta$
一般来说对于点 $(x_{0}, y_{0})$ , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:

$r_{\theta} = x_{0} \cdot \cos \theta + y_{0} \cdot \sin \theta$

这就意味着每一对 $(r_{\theta},\theta)$ 代表一条通过点 $(x_{0}, y_{0})$ 的直线.
如果对于一个给定点 $(x_{0}, y_{0})$ 我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 $x_{0} = 8$ and $y_{0} = 6$ 我们可以绘出下图 (在平面 $\theta$ - $r$ ):

只绘出满足下列条件的点 $r > 0$ and $0< \theta < 2 \pi$ .
我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面 $\theta$ - $r$ 相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: $x_{1} = 9$ , $y_{1} = 4$ 和点 $x_{2} = 12$ , $y_{2} = 3$ 绘图, 得到下图:

这三条曲线在 $\theta$ - $r$ 平面相交于点 $(0.925, 9.6)$ , 坐标表示的是参数对 ( $\theta, r$ ) 或者是说点 $(x_{0}, y_{0})$ , 点 $(x_{1}, y_{1})$ 和点 $(x_{2}, y_{2})$ 组成的平面内的的直线.

OpenCV实现了以下三种霍夫线变换:

标准霍夫线变换，多尺度霍夫变换

原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对 $(\theta, r_{\theta})$ 的集合来表示检测到的直线
在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现

统计概率霍夫线变换

这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点 $(x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1})$
在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现

<span style="font-size:18px;">C++: void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )  </span>

第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的单通道二进制图像，可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后，再填在这里。
第二个参数，InputArray类型的lines，经过调用HoughLines函数后储存了霍夫线变换检测到线条的输出矢量。每一条线由具有两个元素的矢量表示，其中，是离坐标原点((0,0)（也就是图像的左上角）的距离。是弧度线条旋转角度（0~垂直线，π/2~水平线）。
第三个参数，double类型的rho，以像素为单位的距离精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。PS:Latex中/rho就表示。
第四个参数，double类型的theta，以弧度为单位的角度精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
第五个参数，int类型的threshold，累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
第六个参数，double类型的srn，有默认值0。对于多尺度的霍夫变换，这是第三个参数进步尺寸rho的除数距离。粗略的累加器进步尺寸直接是第三个参数rho，而精确的累加器进步尺寸为rho/srn。
第七个参数，double类型的stn，有默认值0，对于多尺度霍夫变换，srn表示第四个参数进步尺寸的单位角度theta的除数距离。且如果srn和stn同时为0，就表示使用经典的霍夫变换。否则，这两个参数应该都为正数。

<span style="font-size:18px;">C++: void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 )  
</span>

第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的单通道二进制图像，可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后，再填在这里。
第二个参数，InputArray类型的lines，经过调用HoughLinesP函数后后存储了检测到的线条的输出矢量，每一条线由具有四个元素的矢量(x_1,y_1, x_2, y_2）表示，其中，(x_1, y_1)和(x_2, y_2) 是是每个检测到的线段的结束点。
第三个参数，double类型的rho，以像素为单位的距离精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。
第四个参数，double类型的theta，以弧度为单位的角度精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
第五个参数，int类型的threshold，累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
第六个参数，double类型的minLineLength，有默认值0，表示最低线段的长度，比这个设定参数短的线段就不能被显现出来。
第七个参数，double类型的maxLineGap，有默认值0，允许将同一行点与点之间连接起来的最大的距离。

综合上面2个函数，来看看如何检测直线

<span style="font-size:18px;">#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"  
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"  
#include <iostream>  
using namespace cv;  
using namespace std;    
int main(int argc, char** argv)  
{  
    const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "lena.jpg";  
    Mat src = imread(filename, 0);  
    if(src.empty())  
    {  
        help();  
        cout << "can not open " << filename << endl;  
        return -1;  
    }  
  
    Mat dst, cdst;  
    Canny(src, dst, 50, 200, 3);  
    cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);  
#if 0  
    vector<Vec2f> lines;  
    HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );  
    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )  
    {  
        float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];  
        Point pt1, pt2;  
        double a = cos(theta), b = sin(theta);  
        double x0 = a*rho, y0 = b*rho;  
        pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));  
        pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));  
        pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));  
        pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));  
        line( cdst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);  
    }  
#else  
    vector<Vec4i> lines;  
    HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );  
    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )  
    {  
        Vec4i l = lines[i];  
        line( cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);  
    }  
#endif  
    imshow("source", src);  
    imshow("detected lines", cdst);  
  
    waitKey();  
  
    return 0;  
}  </span>

<span style="font-size:18px;">

#include <opencv2/opencv.hpp>  
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>  
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>  
using namespace std;  
using namespace cv;  
Mat g_srcImage, g_dstImage,g_midImage;
vector<Vec4i> g_lines;
int g_nthreshold=100;  
static void on_HoughLines(int, void*);
int main( )  
{     
    Mat g_srcImage = imread("lena.jpg");  
    imshow("【原始图】", g_srcImage);    
    namedWindow("【效果图】",1);  
    createTrackbar("值", "【效果图】",&g_nthreshold,200,on_HoughLines);  
    Canny(g_srcImage, g_midImage, 50, 200, 3);
    cvtColor(g_midImage,g_dstImage, CV_GRAY2BGR);
    on_HoughLines(g_nthreshold,0);  
    HoughLinesP(g_midImage, g_lines, 1, CV_PI/180, 80, 50, 10 );  
    imshow("【效果图】", g_dstImage);    
    waitKey(0);    
    return 0;    
  
}  
  
static void on_HoughLines(int, void*)  
{  
   
     Mat dstImage=g_dstImage.clone();  
     Mat midImage=g_midImage.clone();  
     vector<Vec4i> mylines;  
    HoughLinesP(midImage, mylines, 1, CV_PI/180, g_nthreshold+1, 50, 10 );  
  
    for( size_t i = 0; i < mylines.size(); i++ )  
    {  
        Vec4i l = mylines[i];  
        line( dstImage, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(23,180,55), 1, CV_AA);  
    }  
  
    imshow("【效果图】",dstImage);  
}  
  
</span>

霍夫圆变换的基本原理和上面讲的霍夫线变化大体上是很类似的，只是点对应的二维极径极角空间被三维的圆心点x, y还有半径r空间取代

<span style="font-size:18px;">C++: void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100,double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )  
</span>

第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的灰度单通道图像。
第二个参数，InputArray类型的circles，经过调用HoughCircles函数后此参数存储了检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示。
第三个参数，int类型的method，即使用的检测方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用，它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT，在此参数处填这个标识符即可。
第四个参数，double类型的dp，用来检测圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。上述文字不好理解的话，来看例子吧。例如，如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
第五个参数，double类型的minDist，为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。这个参数如果太小的话，多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。反之，这个参数设置太大的话，某些圆就不能被检测出来了。
第六个参数，double类型的param1，有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半。
第七个参数，double类型的param2，也有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示在检测阶段圆心的累加器阈值。它越小的话，就可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
第八个参数，int类型的minRadius,有默认值0，表示圆半径的最小值。
第九个参数，int类型的maxRadius,也有默认值0，表示圆半径的最大值。

过点（x1,y1）的所有圆可以表示为（a1(i),b1(i),r1(i)），过点（x2,y2）的所有圆可以表示为（a2(i),b2(i),r2(i)），过点（x3,y3）的所有圆可以表示为（a3(i),b3(i),r3(i)），如果这三个点在同一个圆上，那么存在一个值（a0,b0,r0），使得 a0 = a1(k)=a2(k)=a3(k) 且b0 = b1(k)=b2(k)=b3(k) 且r0 = r1(k)=r2(k)=r3(k)，即这三个点同时在圆（a0,b0,r0)上。
从下图可以形象的看出：

首先，分析过点（x1,y1）的所有圆（a1(i),b1(i),r1(i)），当确定r1(i)时，（a1(i),b1(i)）的轨迹是一个以（x1,y1,r1(i)）为中心半径为r1(i)的圆。那么，所有圆（a1(i),b1(i),r1(i)）的组成了一个以（x1,y1,0）为顶点，锥角为90度的圆锥面。
三个圆锥面的交点A 既是同时过这三个点的圆。

<span style="font-size:18px;">#include <opencv2/opencv.hpp>  
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>     
using namespace cv;  
int main( )  
{    
    Mat srcImage = imread("1.png");  
    Mat midImage,dstImage; 
    imshow("【原始图】", srcImage);    
    cvtColor(srcImage,midImage, CV_BGR2GRAY);
    GaussianBlur( midImage, midImage, Size(9, 9), 2, 2 );  
    vector<Vec3f> circles;  
    HoughCircles( midImage, circles, CV_HOUGH_GRADIENT,1.5, 10, 200, 100, 0, 0 );   
    for( size_t i = 0; i < circles.size(); i++ )  
    {  
        Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));  
        int radius = cvRound(circles[i][2]);   
        circle( srcImage, center, 3, Scalar(0,255,0), -1, 8, 0 );  
        circle( srcImage, center, radius, Scalar(155,50,255), 3, 8, 0 );  
    }  
     
    imshow("【效果图】", srcImage);    
    waitKey(0);    
    return 0;    
}  </span>

matlab

<span style="font-size:18px;">I  = imread('circuit.tif');
rotI = imrotate(I,33,'crop');
figure
imshow(rotI, [])
BW = edge(rotI,'canny');
[H,T,R] = hough(BW,'RhoResolution',0.5,'ThetaResolution',0.5);
figure
imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,...
            'InitialMagnification','fit');
xlabel('theta'), ylabel('rho');
axis on, axis normal, hold on;
colormap(hot)
P  = houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))));
x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1));
plot(x,y,'s','color','white');
% Find lines and plot them
lines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7);
figure, imshow(rotI), hold on
max_len = 0;
for  k = 1:length(lines)
   xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
   plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');
 
   % Plot beginnings and ends of lines
   plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');
   plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');
 
   % Determine the endpoints of the longest line segment
   len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);
   if ( len > max_len)
      max_len = len;
      xy_long = xy;
   end
end
 
% highlight the longest line segment
plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','blue');</span>

左边图是hough变换，右边是标记直线结果