今天要看的是霍夫变换,常用用来检测直线和圆,这里是把常见的笛卡尔坐标系转换成极坐标下,进行累计峰值的极大值,确定。HoughLines,HoughLinesP,HoughCircles,三个函数,首先先看看原理,最后会用漂亮的matlab图,来回归一下,霍夫直线变换。
霍夫线变换:
-
众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:
- 在 笛卡尔坐标系: 可由参数:
斜率和截距表示.
- 在 极坐标系: 可由参数:
极径和极角表示
对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:
化简得:
- 在 笛卡尔坐标系: 可由参数:
-
一般来说对于点
, 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:
这就意味着每一对
代表一条通过点
的直线.
-
如果对于一个给定点
我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点
and
我们可以绘出下图 (在平面
-
):
只绘出满足下列条件的点
and
.
-
我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面
-
相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点:
,
和点
,
绘图, 得到下图:
这三条曲线在
-
平面相交于点
, 坐标表示的是参数对 (
) 或者是说点
, 点
和点
组成的平面内的的直线.
- 标准霍夫线变换,多尺度霍夫变换
- 原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对
的集合来表示检测到的直线
- 在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现
- 统计概率霍夫线变换
- 这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点
- 在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现
<span style="font-size:18px;">C++: void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 ) </span>
- 第一个参数,InputArray类型的image,输入图像,即源图像,需为8位的单通道二进制图像,可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后,再填在这里。
- 第二个参数,InputArray类型的lines,经过调用HoughLines函数后储存了霍夫线变换检测到线条的输出矢量。每一条线由具有两个元素的矢量
表示,其中,
是离坐标原点((0,0)(也就是图像的左上角)的距离。
是弧度线条旋转角度(0~垂直线,π/2~水平线)。
- 第三个参数,double类型的rho,以像素为单位的距离精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。PS:Latex中/rho就表示
。
- 第四个参数,double类型的theta,以弧度为单位的角度精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
- 第五个参数,int类型的threshold,累加平面的阈值参数,即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
- 第六个参数,double类型的srn,有默认值0。对于多尺度的霍夫变换,这是第三个参数进步尺寸rho的除数距离。粗略的累加器进步尺寸直接是第三个参数rho,而精确的累加器进步尺寸为rho/srn。
- 第七个参数,double类型的stn,有默认值0,对于多尺度霍夫变换,srn表示第四个参数进步尺寸的单位角度theta的除数距离。且如果srn和stn同时为0,就表示使用经典的霍夫变换。否则,这两个参数应该都为正数。
<span style="font-size:18px;">C++: void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 )
</span>
- 第一个参数,InputArray类型的image,输入图像,即源图像,需为8位的单通道二进制图像,可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后,再填在这里。
- 第二个参数,InputArray类型的lines,经过调用HoughLinesP函数后后存储了检测到的线条的输出矢量,每一条线由具有四个元素的矢量(x_1,y_1, x_2, y_2) 表示,其中,(x_1, y_1)和(x_2, y_2) 是是每个检测到的线段的结束点。
- 第三个参数,double类型的rho,以像素为单位的距离精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。
- 第四个参数,double类型的theta,以弧度为单位的角度精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
- 第五个参数,int类型的threshold,累加平面的阈值参数,即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
- 第六个参数,double类型的minLineLength,有默认值0,表示最低线段的长度,比这个设定参数短的线段就不能被显现出来。
- 第七个参数,double类型的maxLineGap,有默认值0,允许将同一行点与点之间连接起来的最大的距离。
<span style="font-size:18px;">#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main(int argc, char** argv)
{
const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "lena.jpg";
Mat src = imread(filename, 0);
if(src.empty())
{
help();
cout << "can not open " << filename << endl;
return -1;
}
Mat dst, cdst;
Canny(src, dst, 50, 200, 3);
cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);
#if 0
vector<Vec2f> lines;
HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );
for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
{
float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
Point pt1, pt2;
double a = cos(theta), b = sin(theta);
double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
line( cdst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
}
#else
vector<Vec4i> lines;
HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );
for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
{
Vec4i l = lines[i];
line( cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
}
#endif
imshow("source", src);
imshow("detected lines", cdst);
waitKey();
return 0;
} </span>
<span style="font-size:18px;">
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
Mat g_srcImage, g_dstImage,g_midImage;
vector<Vec4i> g_lines;
int g_nthreshold=100;
static void on_HoughLines(int, void*);
int main( )
{
Mat g_srcImage = imread("lena.jpg");
imshow("【原始图】", g_srcImage);
namedWindow("【效果图】",1);
createTrackbar("值", "【效果图】",&g_nthreshold,200,on_HoughLines);
Canny(g_srcImage, g_midImage, 50, 200, 3);
cvtColor(g_midImage,g_dstImage, CV_GRAY2BGR);
on_HoughLines(g_nthreshold,0);
HoughLinesP(g_midImage, g_lines, 1, CV_PI/180, 80, 50, 10 );
imshow("【效果图】", g_dstImage);
waitKey(0);
return 0;
}
static void on_HoughLines(int, void*)
{
Mat dstImage=g_dstImage.clone();
Mat midImage=g_midImage.clone();
vector<Vec4i> mylines;
HoughLinesP(midImage, mylines, 1, CV_PI/180, g_nthreshold+1, 50, 10 );
for( size_t i = 0; i < mylines.size(); i++ )
{
Vec4i l = mylines[i];
line( dstImage, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(23,180,55), 1, CV_AA);
}
imshow("【效果图】",dstImage);
}
</span>
霍夫圆变换的基本原理和上面讲的霍夫线变化大体上是很类似的,只是点对应的二维极径极角空间被三维的圆心点x, y还有半径r空间取代
<span style="font-size:18px;">C++: void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100,double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )
</span>
- 第一个参数,InputArray类型的image,输入图像,即源图像,需为8位的灰度单通道图像。
- 第二个参数,InputArray类型的circles,经过调用HoughCircles函数后此参数存储了检测到的圆的输出矢量,每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示。
- 第三个参数,int类型的method,即使用的检测方法,目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用,它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT,在此参数处填这个标识符即可。
- 第四个参数,double类型的dp,用来检测圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数,且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。上述文字不好理解的话,来看例子吧。例如,如果dp= 1时,累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2,累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
- 第五个参数,double类型的minDist,为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离,即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。这个参数如果太小的话,多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。反之,这个参数设置太大的话,某些圆就不能被检测出来了。
- 第六个参数,double类型的param1,有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT,它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值,而低阈值为高阈值的一半。
- 第七个参数,double类型的param2,也有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT,它表示在检测阶段圆心的累加器阈值。它越小的话,就可以检测到更多根本不存在的圆,而它越大的话,能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
- 第八个参数,int类型的minRadius,有默认值0,表示圆半径的最小值。
- 第九个参数,int类型的maxRadius,也有默认值0,表示圆半径的最大值。
过点(x1,y1)的所有圆可以表示为(a1(i),b1(i),r1(i)),过点(x2,y2)的所有圆可以表示为(a2(i),b2(i),r2(i)),过点(x3,y3)的所有圆可以表示为(a3(i),b3(i),r3(i)),如果这三个点在同一个圆上,那么存在一个值(a0,b0,r0),使得 a0 = a1(k)=a2(k)=a3(k) 且b0 = b1(k)=b2(k)=b3(k) 且r0 = r1(k)=r2(k)=r3(k),即这三个点同时在圆(a0,b0,r0)上。
从下图可以形象的看出:

三个圆锥面的交点A 既是同时过这三个点的圆。
<span style="font-size:18px;">#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;
int main( )
{
Mat srcImage = imread("1.png");
Mat midImage,dstImage;
imshow("【原始图】", srcImage);
cvtColor(srcImage,midImage, CV_BGR2GRAY);
GaussianBlur( midImage, midImage, Size(9, 9), 2, 2 );
vector<Vec3f> circles;
HoughCircles( midImage, circles, CV_HOUGH_GRADIENT,1.5, 10, 200, 100, 0, 0 );
for( size_t i = 0; i < circles.size(); i++ )
{
Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));
int radius = cvRound(circles[i][2]);
circle( srcImage, center, 3, Scalar(0,255,0), -1, 8, 0 );
circle( srcImage, center, radius, Scalar(155,50,255), 3, 8, 0 );
}
imshow("【效果图】", srcImage);
waitKey(0);
return 0;
} </span>
matlab
<span style="font-size:18px;">I = imread('circuit.tif');
rotI = imrotate(I,33,'crop');
figure
imshow(rotI, [])
BW = edge(rotI,'canny');
[H,T,R] = hough(BW,'RhoResolution',0.5,'ThetaResolution',0.5);
figure
imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,...
'InitialMagnification','fit');
xlabel('theta'), ylabel('rho');
axis on, axis normal, hold on;
colormap(hot)
P = houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))));
x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1));
plot(x,y,'s','color','white');
% Find lines and plot them
lines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7);
figure, imshow(rotI), hold on
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');
% Plot beginnings and ends of lines
plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');
plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');
% Determine the endpoints of the longest line segment
len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);
if ( len > max_len)
max_len = len;
xy_long = xy;
end
end
% highlight the longest line segment
plot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','blue');</span>
左边图是hough变换,右边是标记直线结果图像识别算法交流 QQ群:145076161,欢迎图像识别与图像算法,共同学习与交流