Java规范Java面试题之浮点数双精度相等问题

Java规范Java面试题之浮点数双精度相等问题

ps:简单的大学生应该知道的计算机组成原理。可以直接跳过不看

问题描述

工作空闲，同学群里有开始各种各样结婚生孩子养生的话题。翻阅阿里《JAVA开发手册v1.5.0华山版》，第八页，随手把一个规范的反例发到群里让他们看下结果，demo如下：

    float a = 1.0f - 0.9f;
    float b = 0.9f - 0.8f;
    if (a == b) {
        // 预期进入此代码快，执行其它业务逻辑
        // 但事实上 a==b 的结果为 false
        System.out.println("niubi");
    }
    Float x = Float.valueOf(a);
    Float y = Float.valueOf(b);
    if (x.equals(y)) {
        // 预期进入此代码快，执行其它业务逻辑
        // 但事实上 equals 的结果为 false
        System.out.println("shabi");
    }

群里两个再喊结果是打印“shabi",当然注释部分删除后发群里的。

问题分析

看下阿里《JAVA开发手册v1.5.0华山版》的言简意赅的解释：

说明：浮点数采用“尾数+阶码”的编码方式，类似于科学计数法的“有效数字+指数”的表示方式。二进
制无法精确表示大部分的十进制小数

Java 开发手册 8/44

同学继续疑问——大部分的小数指那些？

二进制的数表示十进制，都知道类似8421这种权重。

比如十进制的15可以用00001111表示，也就是8+4+2+1；那小数呢

都知道小数0.5=5*10的-1次方，这样说还不明显（因为这种说法是针对十进制的）。那换一种说法（二进制）：

刚才说的8421码权重，再往后是什么，我们可以说是
$$\cdots /8/4/2/1/\frac{1}{2}/\frac{1}{4}/\cdots$$
可以看出来，十进制可以看成权重分别是
$$\cdots /10^4/10^3/10^2/10^1/10^0/\frac{1}{10}/\frac{1}{10^2}/\frac{1}{10^3}\cdots$$
二进制权重也就是
$$\cdots /2^3/2^2/2^1/2^0/\frac{1}{2^1}/\frac{1}{2^2}/\cdots$$
那现在再看小数0.5，二进制情况下的说法就是
$$\frac{1}{2^1}$$
计算机只使用二进制，可以表示的浮点数d也就一目了然了。
$$集合T=[\cdots /2^3/2^2/2^1/2^0/\frac{1}{2^1}/\frac{1}{2^2}/\cdots ]，则d=\sum a_i,a_i\in T$$
也就是说可以用计算机表示出来的***浮点数d为集合T中任意N项的和***，另外任意一个数字使用的任意N项绝对不同。原理相当于十进制，你问我为什么10和11不一样。换成二进制也一样，为什么1101和1100不一样？因为都是唯一的，像唯一主键一样。

举个例子：

0.75=0.5+0.25，其他不在一一举例了。

回过头在看原题目：

float a = 1.0f - 0.9f;
float b = 0.9f - 0.8f;
if (a == b) {
    // 预期进入此代码快，执行其它业务逻辑
    // 但事实上 a==b 的结果为 false
}

理论上相等的a和b，在计算机中为什么不相等。如果换成如下代码，是否相等？

float a = 0.1f;
float b = 0.1f;
if (a == b) {
    
}

很显然，是相等的。因为都是0.1f，数字本身就可以说只具有唯一性，在某一进制中与其他数字的区别具有唯一性。

回到原题，0.9和0.8是一定不能用计算机精确表示出来的。都是用近似数来表示，其实上面我已经解释的很清楚了，看个人理解，就知道1.0f-0.9f一定不和0.9f-0.8f相等。

不止如此，同理：
$$m=a-b,n=c-d,其中（a=c,b=d不同时存在，a、b、c、d都是含有有限位小数的小数）$$
的情况下，
$$如果理论上m=n,则计算机中m\ne n$$
想要讲解的讲解完了，其他部分请参考本文章提到的《JAVA开发手册》。里面有解析以及解决方案，另外没事去考一下“阿里巴巴认证证书——阿里巴巴编码规范（Java）”也是挺好的。