数据结构与算法笔记（九）哈希表

哈希表

哈希表名字源于 Hash，也可以叫作散列表。哈希表是一种特殊的数据结构，它与数组、链表以及树等我们之前学过的数据结构相比，有很明显的区别。

哈希表的核心思想

哈希表的设计采用了函数映射的思想，将记录的存储位置与记录的关键字关联起来。这样的设计方式，能够快速定位到想要查找的记录，而且不需要与表中存在的记录的关键字比较后再来进行查找

简单理解为    地址  = f(关键字)    

通过构建哈希表，直接构建关键字到地址的映射关系，查询可以降低时间复杂度，仅为O(1)，之前的其他数据类型查询的时间复杂度为O(n)

哈希函数的致命问题——哈希冲突

假如Hash函数为每个字的开头大写字母的ASCII码之和

address (张一) = ASCII (Z) + ASCII (Y) = 90 + 89 = 179；

address (张二) = ASCII (Z) + ASCII (E) = 90 + 69 = 159；

address (张三) = ASCII (Z) + ASCII (S) = 90 + 83 = 173；

address (张四) = ASCII (Z) + ASCII (S) = 90 + 83 = 173；

f(张三)和f(张四)都是173，这个现象就叫哈希冲突

从本质上来看，哈希冲突只能尽量减少，不能完全避免。因为只要输入的数据量够多，分布够广，就可能发生冲突。

因此，哈希表需要设计合理的哈希函数，并且对冲突有一套处理机制。

设计哈希表

常用设计方法：

• 直接定址法

哈希函数为关键字到地址的线性函数。如，H (key) = a*key + b      （a、b为常数）

• 数字分析法

假设关键字集合中的每个关键字 key 都是由 s 位数字组成（k1,k2,…,Ks），并从中提取分布均匀的若干位组成哈希地址

• 平方取中法

如果关键字的每一位都有某些数字重复出现，并且频率很高，我们就可以先求关键字的平方值，通过平方扩大差异，然后取中间几位作为最终存储地址

• 折叠发

如果关键字的位数很多，可以将关键字分割为几个等长的部分，取它们的叠加和的值（舍去进位）作为哈希地址

• 除留余数法

预先设置一个数 p，然后对关键字进行取余运算。即地址为 key mod p

哈希冲突的解决方法

• 开放定址法

即当一个关键字和另一个关键字发生冲突时，使用某种探测技术在哈希表中形成一个探测序列，然后沿着这个探测序列依次查找下去。当碰到一个空的单元时，则插入其中。

常用的探测方法是线性探测法。 比如有一组关键字 {12，13，25，23}，采用的哈希函数为 key mod 11。当插入 12，13，25 时可以直接插入，地址分别为 1、2、3。而当插入 23 时，哈希地址为 23 mod 11 = 1。然而，地址 1 已经被占用，因此沿着地址 1 依次往下探测，直到探测到地址 4，发现为空，则将 23 插入其中。

• 链地址法

将哈希地址相同的记录存储在一张线性链表中。

例如，有一组关键字 {12,13,25,23,38,84,6,91,34}，采用的哈希函数为 key mod 11。

 

哈希表优势：提供快速的插入、删除、查找操作。无论多少数据，插入和删除值都接近常量的时间，在查找方面，哈希表速度比树还快。

哈希表不足：没有顺序概念，不能以固定方式遍历元素（从大到小等）。在数据处理顺序敏感的问题，哈希表不是好方法，且哈希表的key是不允许重复的，在重复性高的数据中，哈希表也不是好方法

哈希表的基本操作

在很多高级语言中，哈希函数、哈希冲突都已经在底层完成了黑盒化处理，是不需要开发者自己设计的。也就是说，哈希表完成了关键字到地址的映射，可以在常数级时间复杂度内通过关键字查找到数据。

哈希表查找的细节过程是：对于给定的 key，通过哈希函数计算哈希地址 H (key)。

如果哈希地址对应的值为空，则查找不成功。

反之，则查找成功。

虽然哈希表查找的细节过程还比较麻烦，但因为一些高级语言的黑盒化处理，开发者并不需要实际去开发底层代码，只要调用相关的函数就可以了。

例：

1.将关键字序列 {7, 8, 30, 11, 18, 9, 14} 存储到哈希表中。哈希函数为： H (key) = (key * 3) % 7，处理冲突采用线性探测法。

H (7) = (7 * 3) % 7 = 0

H (8) = (8 * 3) % 7 = 3

H (30) = 6

H (11) = 5

H (18) = 5

H (9) = 6

H (14) = 0

Index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Key	7，14			8		11，18	30，9

按照关键字序列以此向哈希表中填入，发生冲突过按照线性探测探测到的第一个空位置填入

最终结果为

Index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Key	7	14		8		11	30	18	9

查找流程

找7：H(7)=0，根据哈希表在0的位置，匹配，查找完成

找18：H(18)=5，根据哈希表在5的位置，得到结果11，不匹配，然后挪一位，在6的位置得到30，不匹配，再往后挪，在7的位置的的带18，匹配，查找完成。 

2.假设有一个在线系统，可以实时接收用户提交的字符串型关键字，并实时返回给用户累积至今这个关键字被提交的次数。

例：用户输入"abc"，系统返回 1。用户再输入"jk"，系统返回 1。用户再输入"xyz"，系统返回 1。用户再输入"abc"，系统返回 2。用户再输入"abc"，系统返回 3。

采用哈希表，（哈希表新增、查找常数级时间复杂度O（1））。预先定义好哈希表，输入字符串判断是哈希表中否存在记录

• 如果存在，对应的value加1
• 如果不存在，增加到哈希表中，value赋值1，打印value

if (d.containsKey(key_str) {
    d.put(key_str, d.get(key_str) + 1);
}
else{
    d.put(key_str, 1);
}
System.out.println(d.get(key_str));