UVA_10976: Fractions Again?!

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#c++ #stl #uva

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本文介绍了解决数学问题的方法，即找出所有满足特定数学条件的正整数对。通过分析和枚举过程，作者提供了一个算法来解决此类问题，并展示了解决步骤和代码实现。

题意：

　　输入一个正整数k，找出所有正整数x>=y，使得1/k=1/x+1/y

分析：

　　x>=y推出1/x<=1/y，所以1/k-1/y<=1/y，所以y<=2k；枚举y ；推倒可得x = k×y/(y-k)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 10000+10;
int x[maxn];
int y[maxn];

int main()
{
	int k;
	while(~scanf("%d",&k))
	{
		int cnt = 0;
		for(int yi=k+1; yi<=2*k; yi++)
		{
			if(yi*k%(yi-k)==0)
			{
				x[cnt] = yi*k/(yi-k);
				y[cnt++] = yi;
			}
		}
		printf("%d\n",cnt);
		for(int i=0; i<cnt; i++)
		{
			printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n",k,x[i],y[i]);
		}
	}
    return 0;
}